Wymierne pierwiastki wielomianu

dwaplusdwa · Post autor: **dwaplusdwa** » 11 gru 2010, o 13:39

1. Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{4}+ 4x^{3}+ cx^{2}+dx+1, gdzie c,d \in C}\) ma dwa różne pierwiastki wymierne. Znajdź niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

2. Dwie ujemne liczby wymierne są miejscami zerowymi funkcji \(\displaystyle{ f(x)= 2x^{3}+ bx^{2}+cx+1}\) gdzie \(\displaystyle{ b,c \in C}\). Znajdź wszystkie argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 11 gru 2010, o 20:21

Do obu zadań zastosuj tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu.

dwaplusdwa · Post autor: **dwaplusdwa** » 12 gru 2010, o 10:21

No właśnie stosuje ale mi za bardzo nie wychodzi. Może ktoś napisać jak to zrobić??

TheBill · Post autor: **TheBill** » 12 gru 2010, o 13:21

1. Z tego twierdzenia wnioskujemy, że ten wielomian może mieć pierwiastki wymierne: \(\displaystyle{ 1}\) lub/i \(\displaystyle{ -1}\).
Z treści: Wielomian ma dwa różne pierwiastki wymierne, zatem zarówno \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem wielomianu. Z tego wynika \(\displaystyle{ W(1)=0 \wedge W(-1)=0}\)

Jak będą problemy pisz.

dwaplusdwa · Post autor: **dwaplusdwa** » 13 gru 2010, o 18:36

No tak to są pierwiastki wymierne a ja mam znaleźć niewymierne. Jak to zrobić??

TheBill · Post autor: **TheBill** » 13 gru 2010, o 20:24

Z tego \(\displaystyle{ W(1)=0 \wedge W(-1)=0}\) wyznaczysz \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\). A potem znajdź wszystkie pierwiastki tego wielomianu.