Rozwiązanie równań i narysowanie wykresu funkcji

[WEAQ]

Prosił bym o pomoc przy rozwiązaniu w/w zadań:
1. Rozwiąż równania:
a) \(\displaystyle{ (2x-3)(x-1)=9-x^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ 4x^{3}+x^{2}-16x-4=0}\)
2.Narysuj wykres funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2}{x-4}}\)
3.Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 1+\frac{1}{1-1}=\frac{2}{x-2}}\)

Zaznaczam iż jestem dość sporym laikiem więc mile widziane tłumaczenia "łopatologiczne".
Z góry dziękuję.

[piasek101]

1)
a) doprowadź do takiej postaci jak b)

b)
\(\displaystyle{ x^2(4x+1)-4(4x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ (4x+1)(x^2-4)=0}\) i przyrównywać zawartość nawiasów do zera

3) popraw.

[WEAQ]

Niestety nie daję sobie rady z doprowadzeniem podpkt a do postaci z podpkt b.
Staję na tym:
\(\displaystyle{ x^3+x^2-5x-6=0}\)
i nadal pozostaje zadanie z funkcją.
Co do 3 zadania byłem pewien że mam źle przepisane, nie podobało mi się 0 w mianowniku.
Oczywiście dziękuję zapomoc, podpkt b rozwiązałem wyszło mi \(\displaystyle{ x=-frac{1}{4} i x=2}\)

[edaro]

\(\displaystyle{ (2x-3)(x-1)=9-x^{3}
\\
x^{3} + 2x^2 - 5x - 6 = 0}\)
Widzimy, że \(\displaystyle{ W(2) = 0}\) (Tw. Bézouta). Czyli 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Zatem dzielimy ten wielomian przez wielomian \(\displaystyle{ x - 2}\). Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x-2)(x^2 + 4x +3) = 0}\)
i dalej wiadomo.

[WEAQ]

No niestety dalej nie rozumiem.
Liczę delte i wychodzą mi \(\displaystyle{ x_1=-1 oraz x_2=-3}\)

[anna_]

No i dobrze wyszło
\(\displaystyle{ (x-2)(x^2 + 4x +3) = 0}\)
\(\displaystyle{ x-2=0}\)lub \(\displaystyle{ x^2 + 4x +3 = 0}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)
i te wyniki z delty

[WEAQ]

Dziękuję za pomoc, podstawiałm te wyniki z delty i nie wychodziło mi ale mogłem coś pokićkać.