Wielomiany - działania, równania, wyznaczanie wzoru, równość

[kemot1816]

Zadanie 1.
Wiedząc, że: \(\displaystyle{ W(x) = 4x^3 – 2x^2 + x – 2, P(x) = x^3 + 3x + 1}\) i \(\displaystyle{ Q(x) = 2x^4 + x^3 – x + 6}\), wykonaj działania:
\(\displaystyle{ W(x) – 2P(x) + 3Q(x) = \\
W(x) × P(x) – Q(x) = \\
P(x)×[W(x) – Q(x)] =}\)

Zadanie 2.
Wyznacz a oraz b wiedząc, że: \(\displaystyle{ W(x) = ax^3 + bx^2 – bx + a}\) oraz \(\displaystyle{ W(2) = 36}\) i \(\displaystyle{ W(-1) = 47}\)

Zadanie 3.
Wyznacz pierwiastki wielomianu określonego wzorem:
\(\displaystyle{ W(x) = (x + 3)(x – 2)(x – 1)\\
W(x) = x^3 + 3x^2 – 4x – 12}\)

Zadanie 4.
Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ 2x^3 + x^2 – 2x – 1 = 0\\
x^4 + 4x^3 = x^2 + 16x + 12}\)

Zadanie 5.
Wyznacz wartości m i n, dla których wielomiany \(\displaystyle{ W(x)}\) i \(\displaystyle{ H(x)}\) są równe:
\(\displaystyle{ W(x) = n(x – 1)(x + 2) – m(x – 3)(x + 2)}\) i \(\displaystyle{ H(x) = x^2 + 5x + 6}\)

Zadanie 6.
Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równy 693. Wyznacz te liczby.

[v_vizis]

Zadanie 3.
Wyznacz pierwiastki wielomianu określonego wzorem:
W(x) = (x + 3)(x – 2)(x – 1)
W(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12

1.\(\displaystyle{ x _{1} =-3 \vee x _{2} =2 \vee x _{3} =1}\)

2. Czy w 2 przykładzie x jest do potęgi 3?


zad. 2 podstaw za x \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ -1}\), rozwiąż układ równań

zad 5. na początku wymnóż \(\displaystyle{ W(x)}\)

[Mientus]

Zadanie 6.

[ten znak "^" oznacza potege]

(2x+1)(2x+3)(2x+5)=693
(4x^2+6x+2x+3)(2x+5)=693
8x^3+20x^2+12x^2+30x+4x^2+10x+6x+15=693
8x^3+36x^2+46x+15=693
8x^3+36x^2+46x-678=0 /:2
4x^3+18x^2+23x-339=0
4x^3-12x^2+30x^2-90x+113x-339=0
4x^2(x-3)+30x(x-3)+113(x-3)=0
(x-3)*(4x^2+30x+113)=0

x-3=0
x=3

delta z 4x^2+30x+113 wynosi -908 wiec delta<0 czyli brak rowiazan

Odp: pod x podstawiamy 3; (2x+a)(2x+3)(2x+5)=693; 7*9*11=693;

[opti]

Zadanie 1:

\(\displaystyle{ W(x) – 2P(x) + 3Q(x) =}\)
\(\displaystyle{ 4x^3 – 2x^2 + x – 2 - 2(x^3 + 3x + 1) + 3(2x^4 + x^3 – x + 6)}\)

\(\displaystyle{ W(x) × P(x) – Q(x) =}\)
\(\displaystyle{ (4x^3 – 2x^2 + x – 2)*(x^3 + 3x + 1) - (2x^4 + x^3 – x + 6)}\)

\(\displaystyle{ P(x)×[W(x) – Q(x)]}\)
\(\displaystyle{ (x^3 + 3x + 1)*[4x^3 – 2x^2 + x – 2 - (2x^4 + x^3 – x + 6)]}\)

Zadanie 5:
Wymnóż każdy czynnik przez siebie, zredukuj wyrazy, a następnie porównaj to z tymi z drugiego wielomianu.