Nie mogę dojść do prawidłowej odpowiedzi.
Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ |x ^{3}-x| \le 3x}\)
rozpisałam sobie założenia I dla \(\displaystyle{ x in [-1,0] cup [1,+ infty )}\) obliczam nierówność i otrzymuję (z uwzględnieniem zał.)\(\displaystyle{ x \in [1,2] \cup {0}}\)
zał II dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-1) \cup (0,1)}\) rozpisuję i otrzymuję \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-1) \cup (0,1)}\). Sumuję oba wyniki i otrzymuję błędną odpowiedź.
Pozdrawiam.
Rozwiąż nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 20:28
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 96 razy
- Pomógł: 8 razy
Rozwiąż nierówność
zał. \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-1) \cup (0,1)}\)
\(\displaystyle{ -x ^{3}+x \le 3x}\)
\(\displaystyle{ -x(x ^{2}+2) \le 0 \Rightarrow x \in R}\), po uwzględnieniu założenia \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-1) \cup (0,1)}\)
\(\displaystyle{ -x ^{3}+x \le 3x}\)
\(\displaystyle{ -x(x ^{2}+2) \le 0 \Rightarrow x \in R}\), po uwzględnieniu założenia \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-1) \cup (0,1)}\)
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Rozwiąż nierówność
Pomyliłam się, przepraszam. Ale i tak miałaś źle.
\(\displaystyle{ Gdy \ x ^{3}-x \le 0\\ czyli \ gdy \ x \in (- \infty ,-1) \cup (0,1) \ mamy\\
\left| x ^{3}-x \right| = x - x ^{3} \Rightarrow \\
x - x ^{3}- 3x \le 0\\
-x ^{3}- 2x \le 0\\
x ^{3}+ 2x \ge 0\\
x (x ^{2}+ 2) \ge 0\\
Brak \ miejsc \ zerowych \ w \ dziedzinie \ II.\\
czyli \ x \in (0,1) spełnia \ nierownosc\\
Czyli \ rozwiazanie \ to \x \in [ 0,2]}\)
\(\displaystyle{ Gdy \ x ^{3}-x \le 0\\ czyli \ gdy \ x \in (- \infty ,-1) \cup (0,1) \ mamy\\
\left| x ^{3}-x \right| = x - x ^{3} \Rightarrow \\
x - x ^{3}- 3x \le 0\\
-x ^{3}- 2x \le 0\\
x ^{3}+ 2x \ge 0\\
x (x ^{2}+ 2) \ge 0\\
Brak \ miejsc \ zerowych \ w \ dziedzinie \ II.\\
czyli \ x \in (0,1) spełnia \ nierownosc\\
Czyli \ rozwiazanie \ to \x \in [ 0,2]}\)