Rozwiąż nierówność

v_vizis · Post autor: **v_vizis** » 8 gru 2010, o 19:42

Nie mogę dojść do prawidłowej odpowiedzi.
Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ |x ^{3}-x| \le 3x}\)

rozpisałam sobie założenia I dla \(\displaystyle{ x in [-1,0] cup [1,+ infty )}\) obliczam nierówność i otrzymuję (z uwzględnieniem zał.)\(\displaystyle{ x \in [1,2] \cup {0}}\)
zał II dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-1) \cup (0,1)}\) rozpisuję i otrzymuję \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-1) \cup (0,1)}\). Sumuję oba wyniki i otrzymuję błędną odpowiedź.

Pozdrawiam.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 8 gru 2010, o 19:57

Pokaż obliczenia dla II przedziału (I jest dobrze).

v_vizis · Post autor: **v_vizis** » 8 gru 2010, o 20:03

zał. \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-1) \cup (0,1)}\)

\(\displaystyle{ -x ^{3}+x \le 3x}\)
\(\displaystyle{ -x(x ^{2}+2) \le 0 \Rightarrow x \in R}\), po uwzględnieniu założenia \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-1) \cup (0,1)}\)

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 8 gru 2010, o 20:11

Nie pokazałaś obliczeń. Powinno być
\(\displaystyle{ x \in (- \infty , - \sqrt{2}] \cup (0,1)}\)

v_vizis · Post autor: **v_vizis** » 8 gru 2010, o 20:16

zał. liczyłam dla \(\displaystyle{ x(x ^{2}-1)<0}\)
kropko+ jeśli możesz napisz jak powinnam to rozpisać

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 8 gru 2010, o 20:40

Pomyliłam się, przepraszam. Ale i tak miałaś źle.

\(\displaystyle{ Gdy \ x ^{3}-x \le 0\\ czyli \ gdy \ x \in (- \infty ,-1) \cup (0,1) \ mamy\\
\left| x ^{3}-x \right| = x - x ^{3} \Rightarrow \\
x - x ^{3}- 3x \le 0\\
-x ^{3}- 2x \le 0\\
x ^{3}+ 2x \ge 0\\
x (x ^{2}+ 2) \ge 0\\
Brak \ miejsc \ zerowych \ w \ dziedzinie \ II.\\
czyli \ x \in (0,1) spełnia \ nierownosc\\
Czyli \ rozwiazanie \ to \x \in [ 0,2]}\)

v_vizis · Post autor: **v_vizis** » 8 gru 2010, o 20:59

Dzięki