udowodnic ze wielomian nie ma pierwiastkow wymiernych

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

udowodnic ze wielomian nie ma pierwiastkow wymiernych

Post autor: Chromosom »

udowodnic ze wielomian nie jest rozkladalny na iloczyn wielomianow o wspolczynnikach wymiernych
a) \(\displaystyle{ W(x)=x^2-3}\)
b) \(\displaystyle{ W(x)=x^3-10x^2+5x+1}\)
w a) od razu widac ze pierwiastki wielomianu sa niewymierne ale czy wystarczy ze tylko to napisze? natomiast co do b) to nie mam pomyslu, dzieki za pomoc
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

udowodnic ze wielomian nie ma pierwiastkow wymiernych

Post autor: Vax »

Wystarczy skorzystać z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ