Rozwiąż nierówność wielomianową

[enriqe]

1. \(\displaystyle{ x ^{4} - 2x ^{2} +1 \le 0}\)

2. \(\displaystyle{ x ^{4} -5x ^{2} +2 \ge 0}\)

Jaka jest zasada rozwiązywania takich nierówności jeśli "brakuje niektórych potęg"?

[Myrthan]

Możesz korzystać z tw, Bezuta, kombinować ze wzorami skróconego mnożenia.
Patrząc na podane przez ciebie przykłady na pierwszy rzut oka:
w 1. wzór \(\displaystyle{ (a-b)^2}\), w drugim podstawienie \(\displaystyle{ x^2=t}\)

[enriqe]

a mógłbyś zrobić pierwszy przykład?

w drugim jeśli tak podstawie to mam takie coś:

\(\displaystyle{ t ^{2} -5t + 2 \ge 0}\) i liczę deltę i potem \(\displaystyle{ t _{1} , t _{2}}\) i potem podstawiam do tej wcześniejszej??

[Myrthan]

\(\displaystyle{ x^4-2x^2+1 \le 0 \Leftrightarrow (x^2-1)^{2} \le 0 \Leftrightarrow (x-1)^{2}(x+1)^{2} \ge 0}\)
Czyli \(\displaystyle{ x \in \left\{ -1,1\right\}}\)
Korzystam z wzorów \(\displaystyle{ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}\) and \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)

Drugie dokładnie tak jak mówisz, poza tym pierwsze da się też zrobić przez podstawienie.