Witam serdecznie. Uczę się rozkładu wielomianów i natrafiłem na taki przykład:
\(\displaystyle{ x^{4}-4x^{2}+1=(x^{2}-1)^{2}-2x^{2}=(x^{2}- \sqrt{2}x-1)(x^{2}+ \sqrt{2}x-1)}\)
Nie wiem w jaki sposób ustalono wynik. Może Ktoś jest na tyle cierpliwy i wytłumaczy mnie to "krok po kroku", tak abym to zrozumiał. Z góry dziękuje.
Rozkład wielomianu - jak to zrobiono
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wąbrzeźno
- Podziękował: 22 razy
- Vieshieck
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 19 cze 2007, o 08:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 59 razy
Rozkład wielomianu - jak to zrobiono
\(\displaystyle{ x^4-4x^2+1 = x^4-2x^2-2x^2+1 = (x^4-2x^2+1) - 2x^2}\)
Od tego momentu wzory skróconego mnożenia.
Od tego momentu wzory skróconego mnożenia.
Ostatnio zmieniony 4 gru 2010, o 19:34 przez Vieshieck, łącznie zmieniany 1 raz.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wąbrzeźno
- Podziękował: 22 razy
Rozkład wielomianu - jak to zrobiono
Dziękuję, prawie wszystko zrozumiałem. Nie wiem tylko dlaczego w moim przypadku rozwiązujący jako trzeci składnik wielomianu podał -1 ,a Ty obliczyłeś, że +1. Będę wdzięczny za odpowiedź z Twojej strony.
- Vieshieck
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 19 cze 2007, o 08:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 59 razy
Rozkład wielomianu - jak to zrobiono
Wzory skróconego mnożenia się kłaniają Rozpisz sobie dalej mój zapis według wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2 = (a-b)(a+b)}\) (jeśli dobrze zrozumiałem Twoje pytanie).