Rozkład wielomianu - jak to zrobiono

jerzy19462 · Post autor: **jerzy19462** » 4 gru 2010, o 19:08

Witam serdecznie. Uczę się rozkładu wielomianów i natrafiłem na taki przykład:

\(\displaystyle{ x^{4}-4x^{2}+1=(x^{2}-1)^{2}-2x^{2}=(x^{2}- \sqrt{2}x-1)(x^{2}+ \sqrt{2}x-1)}\)

Nie wiem w jaki sposób ustalono wynik. Może Ktoś jest na tyle cierpliwy i wytłumaczy mnie to "krok po kroku", tak abym to zrozumiał. Z góry dziękuje.

Vieshieck · Post autor: **Vieshieck** » 4 gru 2010, o 19:20

\(\displaystyle{ x^4-4x^2+1 = x^4-2x^2-2x^2+1 = (x^4-2x^2+1) - 2x^2}\)

Od tego momentu wzory skróconego mnożenia.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 4 gru 2010, o 19:32

a ja dodam tylko że \(\displaystyle{ 2x^2=( \sqrt{2} x)^2}\)

jerzy19462 · Post autor: **jerzy19462** » 5 gru 2010, o 09:26

Dziękuję, prawie wszystko zrozumiałem. Nie wiem tylko dlaczego w moim przypadku rozwiązujący jako trzeci składnik wielomianu podał -1 ,a Ty obliczyłeś, że +1. Będę wdzięczny za odpowiedź z Twojej strony.

Vieshieck · Post autor: **Vieshieck** » 5 gru 2010, o 13:34

Wzory skróconego mnożenia się kłaniają Rozpisz sobie dalej mój zapis według wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2 = (a-b)(a+b)}\) (jeśli dobrze zrozumiałem Twoje pytanie).