rozwiązywanie funkcji wielomianowych

mlody2293 · Post autor: **mlody2293** » 4 gru 2010, o 19:06

siemka
mam problem potrzebuje potrzebuje kilka zadanek z wielomianów prosił bym was o pomoc (rozwiązanie ich jeśli to możliwe)
zad.1 dane są wielomiany :
\(\displaystyle{ P(x) = (2x + 1 )^{3} \\
Q(x) = 8x + a\\
R(x) = 4x^{2} - 1\\
S(x) = 8x^{3} + bx}\)
Dla jakich wartości a i b wielomian \(\displaystyle{ P(x) + Q(x) - 3R(x)}\) jest równy wielomianowi \(\displaystyle{ S(x)}\) ???

zad.2 rozłóż wielomian \(\displaystyle{ -x^{3} + 2x^{2} - 3x + 6}\) na czynniki, a następnie uzasadnij, że przyjmuje on wartości dodatnie tylko dla \(\displaystyle{ x<2}\).

zad.3
a) dla jakiej wartości k wielomiany \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} -3x^{2} - x + 3 i P(x) = 2x^{3} -5x^{2} + k}\) są podzielne przez ten sam dwumian ?

b) wiedząc, że reszty z dzielenia wielomianów \(\displaystyle{ 2x^{4} -x^{3} -4x^{2} - 7x -3 oraz 2x^{4} -x^{3} -x^{2} + 13x - 10}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x + k}\) są takie same, znajdź liczbę k.

zad.4 znajdź liczbę całkowitą spełniającą równanie \(\displaystyle{ 2x^{4} -x^{2} -13x^{2} + 5x + 15 = 0}\) a następnie znajdź pozostałe rozwiązania tego równania.

zad.5 Dla jakich argumentów, funkcja \(\displaystyle{ f(x) = -3x^{4} (x - 5 )^{3} (x+2 )^{7}}\) przyjmuje wartości ujemne??

z góry dzięki za rozwiązania.

-- 4 gru 2010, o 20:56 --

to jak pomoże ktoś???
proszę o pomoc bo wogóle tego nie kminie

silvaran · Post autor: **silvaran** » 5 gru 2010, o 00:20

Zad 1
Rozpisz sobie wszystkie wielomiany, tak żebyś widział jakie współczynniki są przy konkretnych potęgach \(\displaystyle{ x}\), dodaj i odejmij je od siebie tak jak to jest w drugiej części zadania (\(\displaystyle{ P+Q-3R}\)) i porównaj z \(\displaystyle{ S}\).
Banał.

mlody2293 · Post autor: **mlody2293** » 5 gru 2010, o 12:00

tak jak mówiłem kompletnie nie wiem jak to rozwiązać.
mogę was prosić o rozwiązania, tych zadań.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 12:42

silvaran, Ci napisał co zrobić. Skorzystaj z jego wskazówki. jaki jest problem?

mlody2293 · Post autor: **mlody2293** » 5 gru 2010, o 12:44

taki, że nie wiem co zrobić.
w pozostałych zad. co zrobić??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 13:24

Ale czego konkretnie nie wiesz?

Jak się dodaje wielomiany? Odejmuje? No konkretnie powiedz chłopie

mlody2293 · Post autor: **mlody2293** » 5 gru 2010, o 13:41

no konkretnie to wiem tylko jak się dzieli wielomiany i rozkłada na czynniki.
a reszty to nie mam pojęcia. dlatego tu napisałem z myślą,że mi pomożecie.
w tym zadaniu 2 to rozłożyłem na czynniki ale jak to udowodnić??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 13:43

W zad 1 masz dzielić wielomiany? W którym miejscu?

mlody2293 · Post autor: **mlody2293** » 5 gru 2010, o 13:51

jak dzielić???
mówiłem że nie wiem o co chodzi.
w zad. 2 co trzeba zrobić po rozłożeniu na czynniki???

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 13:53

uzasadnić, że przyjmuje on wartości dodatnie tylko dla \(\displaystyle{ x<2.}\)

To oznacza, że wystarczy pojedyncze czynniki zbadać pod względem ich znaków.

mlody2293 · Post autor: **mlody2293** » 5 gru 2010, o 13:57

tzn. jak to się robi???
mówisz mi to a ja i tak nic nie kminie.
najlepiej prosił bym was o rozwiązania

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 13:58

Najlepiej to byś sam się wziął za robotę.

Pokaż jak wygląda ten wielomian po rozłożeniu na czynniki.

mlody2293 · Post autor: **mlody2293** » 5 gru 2010, o 14:00

\(\displaystyle{ (x+2) (-x^{2} - 3)}\)

silvaran · Post autor: **silvaran** » 5 gru 2010, o 14:13

Staraj się pisać całe wyrażenia w klamrach \(\displaystyle{ }\)

No i teraz analiza. Co sie dzieję ze znakiem pierwszego nawiasu w zależności od x, a co ze znakiem drugiego?

mlody2293 · Post autor: **mlody2293** » 5 gru 2010, o 14:30

czyli takie cuś \(\displaystyle{ x+2=0}\) czyli \(\displaystyle{ x = -2}\)

\(\displaystyle{ -x^{2} -3 = 0}\) i co dalej???-- 5 gru 2010, o 15:13 --pomóżcie w pozostałych zadaniach.