Sześć zadań z wielomianów.

Damian9324 · Post autor: **Damian9324** » 4 gru 2010, o 18:28

1. Znajdź pierwiastki podanego wielomianu i ustal ich krotność.

\(\displaystyle{ (x-1)( x^{5} - 5x^{4} + 4x^{3} )}\)

2.Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ 4x ^{3} -12x ^{2} +9x-2=0}\)

3.Rozwiaż nierówność(skorzystaj z tw. Bezout):

\(\displaystyle{ x ^{3} + 3x^{2} -1 \ge x^{2} +5x+5}\)

4.Dla jakich argumentów funkcja \(\displaystyle{ f(x)= -3x ^{4} (x-5)^{3} (x+2)}\), przyjmuje wartosci ujemne?

5. Rozłóż wielomian na czynniki:

\(\displaystyle{ x^{6} + 3x^{5} + 2x^{4} + 6x^{3}}\)

6.Oblicz wartość
wielomianu dla podanej wartości zmiennej:

\(\displaystyle{ 3(3x-2) ^{2} (x+3)}\) dla \(\displaystyle{ x=\frac{2}{3}}\)

Proszę o pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 19:32

1. Kiedy iloczyn dwóch wyrażeń jest równy zero?

Damian9324 · Post autor: **Damian9324** » 5 gru 2010, o 09:23

Więc pomoże ktoś?? Bo to mam do 12 grudnia!!!

P.S Wszystkie zadania sa poprawnie zapisane!

edaro · Post autor: **edaro** » 5 gru 2010, o 09:34

Podpowiedzi:
1) Wyłącz \(\displaystyle{ x^{3}}\) z drugiego nawiasu, a następnie wylicz z niego deltę i pierwiastki.
2) Podziel ten wielomian przez wielomian \(\displaystyle{ x-2}\), bo można zauważyć, że 2 jest pierwiastkiem tego równania (\(\displaystyle{ W(2) = 0}\)). Dalej pewnie już łatwo będzie wskazać pierwiastki.
3) Przerzuć wszystko na lewą stronę nierówności. Następnie musisz znaleźć taką liczbę, która po podłożeniu zamiast x będzie dawała całemu wyrażeniu wartość 0. Jeżeli znajdziesz taką liczbę to musisz wykonać dzielenie wielomianu przez odpowiedni wielomian (uwzględniający powyższą liczbę).
4) Musisz rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ 0 > -3x ^{4} (x-5)^{3} (x+2)}\)
5) Z pierwszych dwóch wyrazów wyłącz \(\displaystyle{ x^5}\), a z dwóch kolejnych \(\displaystyle{ 2x^3}\).
6) Podstaw za x \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) i zobacz co otrzymasz.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 5 gru 2010, o 09:36

1. W drugim nawiasie nie ma wyrazu wolnego - wykorzystaj ten fakt (Miodzio - chodzi o zamianę na postac iloczynową)
2. Tw. Bezout
3. Wszystko na jedną stronę, pogrupuj i zgodnie z zaleceniem skorzystaj z tw. Bezout. Daj znac co uzyskałeś to bedziemy dalej radzić
4. Narysuj szkic pomocniczy dla nierówności \(\displaystyle{ -3x ^{4} (x-5)^{3} (x+2) <0}\) i odczytaj
5. Na początek analogia z pierwszym 1. - brak wyrazu wolnego od razu pozwala coś zrobić. Potem to co w nawiasie pogrupuj w dwie pary wyrażeń
6. I gdzie tu problem? Podstawiasz i liczysz. Zwykła arytmetyka :-/

Damian9324 · Post autor: **Damian9324** » 5 gru 2010, o 18:53

Zrobiłby ktos 1, 3, i 4

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2010, o 19:34

Masz tyle wskazówek. Zastosuj je

Damian9324 · Post autor: **Damian9324** » 8 gru 2010, o 17:41

zrobi ktos to 1, 3, 4 bo nie rozumiem ich wogóle