wyznaczenie dwóch wielomianów

darek20 · Post autor: **darek20** » 4 gru 2010, o 14:48

Jak wyznaczyc wielomiany \(\displaystyle{ P(x)}\) i \(\displaystyle{ Q(x)}\) najniższego stopnia, spełniające warunek

\(\displaystyle{ (x^4 - 2x^3 - 4x^2 +6x+1)P(x) + (x^3 - 5x - 3)Q(x) = x^4}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 14:52

Wybierz sobie jakieś niskie stopnie tych wielomianów i podstaw w postaci ogólnej te wielomiany do swojego równania. Później porównywanie współczynników

darek20 · Post autor: **darek20** » 4 gru 2010, o 15:05

jak to wyobraz sobie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 15:06

Tak jak opisałem. Zobaczymy czy dla niższych stopni to się sprawdzi. Powinno ;]

darek20 · Post autor: **darek20** » 4 gru 2010, o 17:28

zrobiłem tak \(\displaystyle{ P(x)=b, Q(x)=cx+d}\) i dochodze do takiego układu

\(\displaystyle{ b+c=1, -2b+d=0, -4b-5c=0, 6b-3c-5d=0, b-3d=0}\)
z którego nie moge wyliczyc tych współczynników

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 17:43

druga i piąta równość daje Ci \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ d}\)

I niekoniecznie tak te wielomiany muszą wyglądać..

darek20 · Post autor: **darek20** » 4 gru 2010, o 17:51

a jak moge sobie wyobrazic jeszcze?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 17:52

A to wielomiany mogą mieć tylko stopień \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 0}\) ? czasami się widuje wielomiany stopnia \(\displaystyle{ 2}\)..

darek20 · Post autor: **darek20** » 4 gru 2010, o 17:55

no wiem ze sie widuje nawet i n-tego stopnia, ale chodzi mi o to konkretne zadanie np jaki stopień P a jaki Q?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 17:59

No właśnie na tym polega zabawa ,żebyś popróbował kilka takich kombinacji. Jak nie bedzie wychodziło to wymyślimy bardziej matematyczny sposób

darek20 · Post autor: **darek20** » 4 gru 2010, o 18:02

podaj sosób na P i Q, sprawdze , chodzi mi o stopień (mam nadzieje do n-tego nie bedę musiał liczyć )

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 18:07

Mówię CI. Postrzelaj sobie te stopnie i sprawdź. Wyżej niż 3 stopień nie rób

darek20 · Post autor: **darek20** » 4 gru 2010, o 18:08

podaj jakies stopnie dla P i Q, ja się pobawie w sprawdzanie

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 gru 2010, o 19:34

No ok. \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 3}\) . baw się. (btw wiesz, który \(\displaystyle{ 2}\) , a który \(\displaystyle{ 3}\) , nie? )

darek20 · Post autor: **darek20** » 4 gru 2010, o 20:11

P drugi, a Q trzeci?