Rozkład na czynniki wielomianu gdy wiemy ze "p" jest pierw.

[peter991]

Rozłóż na czynniki wielomian W(x) wiedząc,że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x)
b) \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+x^{2}-7x-3}\) i p=-3
Podziełiłem ten wielomian normalnie.
\(\displaystyle{ (x^{3}+x^{2}-7x-3):(x+3)}\)
wyszło mi bez reszty czyli zgodnie z tw bezout cos takiego (nazwijmy ten nowo powstały wielomian Q(x) )
\(\displaystyle{ (x^{2}-2x+1)}\)

Przedstawiam go w takiej postaci ze (x-p)(Q(x) ) zeby mozliwe bylo rozłożenie na czynniki czyli w tym zadaniu, gdzie ten wielomian Q(x) jest stopień niższy od W(x)
\(\displaystyle{ (x+3)(x^{2}-2x+1)}\)
Ale nie wiem jak go dalej rozkładać .
A ma wyjść \(\displaystyle{ (x+3)(x-1+\sqrt{2})(x-1+-\sqrt{2})}\)
Mógłbym prosić o pokazanie jak dojść do tego wyniku, oraz o łopatologiczne wytłumaczenie skąd biorą sie w ostatnim wyniku pierwiastek z 2.
Chyba, że coś źle zrobiłem to prosiłbym żeby mnie poprawić.

[piasek101]

\(\displaystyle{ (x^2-2x-1)}\) i z delty

[peter991]

Ok. Ale to i tak jak się przedstawi w postaci iloczynowej z delta=0 to nie wyjdzie pierwiastek z dwoch w odpowiedzi koncowej i tu własnie nie wiem jak do tego dojść.
delta=0 i xo=1
podstawiam do wzoru \(\displaystyle{ a(x-xo)^{2}}\)
mam \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\) czyli
\(\displaystyle{ (x+3)(x-1)^{2}}\) i jak mi ma wyjść prawidłowy wynik z \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) tak jak jest w odpowiedzi końcowej
bo musi wyjść:
\(\displaystyle{ (x+3)(x-1+\sqrt{2})(x-1+-\sqrt{2})}\).
Tylko na jakiej zasadzie wytrzasnąć ten pierwiastek z dwoch w wyniku bo jestem kompleteni zielony?
Jakiego konkretnie wzoru mogę użyć, bo naprawdę nie wiem. Proszę kogoś o napisanie krok po kroku z wzorami co zrobił aby dojść do wyniku końcowego

[alfgordon]

\(\displaystyle{ \Delta=8}\)

więc ci wyjdą te pierwiastki

[piasek101]

\(\displaystyle{ (x^{2}-2x+1)}\)

\(\displaystyle{ (x^2-2x-1)}\)

Nie zauważyłeś różnicy i tyle.