Pierwiastki wielomianów

[Meii]

1. Wyznacz takie wartości parametru m, dla których równanie
\(\displaystyle{ \left( m-2\right)x ^{4}-2\left( m+3\right)x ^{2}+\left( m-1\right)}\)=0 ma cztery pierwiastki rzeczywiste.

2.Wyznacz takie wartości całkowite m, dla których wielomian P(x) ma co najmniej jeden pierwiastek wymierny.

\(\displaystyle{ P\left( x\right) =x^{4}+2mx^{3}-\left( m+1\right)x^{2}+m-2}\)

3. Wyznacz takie wartości całkowite a i b, dla których liczba \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\) jest pierwiastkiem wielomianu P(x)=\(\displaystyle{ 3x^{3}+ax^{2}+bx+12}\)


Z góry dziękuję i proszę o obliczenia nie tylko same odpowiedzi czy wyniki : )

[rodzyn7773]

1.
a) \(\displaystyle{ m-2 \neq 0}\) Każde równanie stopnia niższego od 4 nie miałoby 4 rozwiązań.
b)Podstawmy \(\displaystyle{ x^2=t \wedge t \ge 0}\)
c)\(\displaystyle{ /Delta_t>0}\) równanie ze zmienną t ma 2 rozwiązania. Aby równanie ze zmienną x miało 4 rozwiązania równanie ze zmienną t musi mieć 2 rozwiązania dodatnie.
d)\(\displaystyle{ t_1*t_2>0 \\ t_1+t_2>0}\)