Dla jakiej wartości k liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu

[unn4m3nd]

Witam
Dzisiaj na sprawdzianie miałem takie oto zadanie:

Dla jakiej wartości k liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= k^{3}x^{2}+kx+2}\)?

Totalnie mnie zaskoczyło to zadanie i nie mam pojęcia jak je zrobić.
Skoro miejscem zerowym jest liczba 1 to podzielić ten wielomian jakoś i przyrównać do jedynki? Nie mam pojęcia.
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam

[piasek101]

\(\displaystyle{ w(1)=0}\)

[unn4m3nd]

Czyli:
\(\displaystyle{ k^{3}+k+2=0}\)
\(\displaystyle{ 2k^{3}=-2}\)
\(\displaystyle{ k=-1}\)
??

[piasek101]

Czyli:
\(\displaystyle{ k^{3}+k+2=0}\)
\(\displaystyle{ 2k^{3}=-2}\)
\(\displaystyle{ k=-1}\)
??

Nie - chociaż wynik trafiłeś.
\(\displaystyle{ (k+1)(k^2-k+2)=0}\)

[unn4m3nd]

A skąd się to wzięło? Jak przekształciłeś, że można było zastosować wzór skr. mnożenia?
\(\displaystyle{ W(x)= k^{3}x^{2}+kx+2}\)
\(\displaystyle{ 2k^{3}+???=0}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ k^3+k+2=0}\) (nie stosowałem wzoru, w zasadzie podzieliłem lewą stronę przez (k+1))

\(\displaystyle{ (k+1)(k^2-k+2)=0}\)

[atteloiv]

Można pogrupować \(\displaystyle{ k^3+k+1+1=0}\) teraz\(\displaystyle{ (k^3+1)+(k+1)=0}\)pierwsze to suma sześcianów