znalezc T(T(x)) jezeli
\(\displaystyle{ T(x)= egin{cases} 2x,x in [0,frac{1}{2} ) \ 2x-1,x in [frac{1}{2} ,1) end{cases}}\)
no wiec doszedlem doo czego takiego
\(\displaystyle{ T(T(x))= egin{cases} T(2x),T(x) in [0,frac{1}{2} ) \ T(2x-1),T(x) in [frac{1}{2} ,1) end{cases}}\)
i teraz rozpisuje kiedy T(x) jest w odpowiednich przedzialach.
\(\displaystyle{ T(x) in [0,frac{1}{2} ) Leftrightarrow 2x in [0,frac{1}{2} ] vee 2x-1 in [0,frac{1}{2} ] Leftrightarrow x in [0,frac{1}{4} ) vee x in [frac{1}{2},frac{3}{4} )}\)
\(\displaystyle{ T(x) in [frac{1}{2},1 ) Leftrightarrow 2x in [frac{1}{2},1 ] vee 2x-1 in [frac{1}{2},1 ]Leftrightarrow x in [frac{1}{4}, frac{1}{2}) vee x in [frac{3}{4},1 )}\)
i teraz powinienem podstawic T(x) do wzoru ogolnego, ale wychodzi mi inaczej niz w rozwiazaniach.... o co chodzi ?