Rozłóż na czynniki wyrażenie
\(\displaystyle{ a^{4}+b^{4}}\)
może mi ktoś wytłumaczyć jak to się rozwiązuje, opisać z czego korzysta itd.
powinno wyjść\(\displaystyle{ (a^{2}+b^{2}-\sqrt{2}ab)(a^{2}+b^{2}+\sqrt{2}ab)}\)
Rozłóż na czynniki
-
_Pan Hollow_
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 11:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wieś
- Pomógł: 2 razy
Rozłóż na czynniki
\(\displaystyle{ a^{4}+b^{4}=(a ^{2}) ^{2} + (b ^{2}) ^{2}=(a ^{2}+b ^{2} ) ^{2} -2a ^{2}b ^{2}}\)
i stosujemy wzór na różnicę kwadratów
i stosujemy wzór na różnicę kwadratów
Rozłóż na czynniki
No właśnie to jest głównie to czego nie do końca rozumiem.
Skąd ten minus przy \(\displaystyle{ 2a^{2}b^{2}}\) i skąd to się bierze całe to wyrażenie,
dlaczego akurat wzór na różnice kwadratów; Tzn to ze można rozbić \(\displaystyle{ a^{4}+b^{4} na (a^{2}+b^{2})^{}2}\) to jest jasne, ale jeśli mogę prosić kogoś o rozpisanie co po kolei się robi i z jakich wzorków korzysta to będę wdzięczny Chcę to tylko zrozumieć tak żeby na przyszłość samemu takie przykłady robić
W zbiorach Kiełbasy jest rozwiazane tak:
\(\displaystyle{ a^{4}+b^{4}=a^{4}+b^{4}+2a^{2}b^{2}-2a^{2}b^{2}=(a^{2}+b^{2})^{2} -(\sqrt{2}ab)^{2}=(a^{2}+b^{2} -\sqrt{2}ab)(a^{2}+b^{2} +\sqrt{2}ab)}\)
Skąd ten minus przy \(\displaystyle{ 2a^{2}b^{2}}\) i skąd to się bierze całe to wyrażenie,
dlaczego akurat wzór na różnice kwadratów; Tzn to ze można rozbić \(\displaystyle{ a^{4}+b^{4} na (a^{2}+b^{2})^{}2}\) to jest jasne, ale jeśli mogę prosić kogoś o rozpisanie co po kolei się robi i z jakich wzorków korzysta to będę wdzięczny Chcę to tylko zrozumieć tak żeby na przyszłość samemu takie przykłady robić
W zbiorach Kiełbasy jest rozwiazane tak:
\(\displaystyle{ a^{4}+b^{4}=a^{4}+b^{4}+2a^{2}b^{2}-2a^{2}b^{2}=(a^{2}+b^{2})^{2} -(\sqrt{2}ab)^{2}=(a^{2}+b^{2} -\sqrt{2}ab)(a^{2}+b^{2} +\sqrt{2}ab)}\)
-
_Pan Hollow_
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 11:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wieś
- Pomógł: 2 razy
Rozłóż na czynniki
\(\displaystyle{ (a ^{2}+b ^{2} ) ^{2} -2a ^{2}b ^{2}}\) to:
\(\displaystyle{ (a ^{4}+2a ^{2}b ^{2} +b ^{4} )-2a ^{2}b ^{2}}\)
podwojony iloczyn nam się zeruje i to nadal jest \(\displaystyle{ a ^{4}+b ^{4}}\)
\(\displaystyle{ (a ^{2}+b ^{2} ) ^{2} -2a ^{2}b ^{2}=(a ^{2}+b ^{2} ) ^{2}-(\sqrt{2}ab) ^{2}}\)
i od teraz wzór na różnicę kwadratów
\(\displaystyle{ (a ^{4}+2a ^{2}b ^{2} +b ^{4} )-2a ^{2}b ^{2}}\)
podwojony iloczyn nam się zeruje i to nadal jest \(\displaystyle{ a ^{4}+b ^{4}}\)
\(\displaystyle{ (a ^{2}+b ^{2} ) ^{2} -2a ^{2}b ^{2}=(a ^{2}+b ^{2} ) ^{2}-(\sqrt{2}ab) ^{2}}\)
i od teraz wzór na różnicę kwadratów