Wyrażenia algebraiczne. Liczby a i b...

natusia13053 · Post autor: **natusia13053** » 27 lis 2010, o 20:34

Liczby a i b przy dzieleniu przez 4 dają tę samą resztę równą 1. Uzasadnij, że różnica kwadratów liczb a i b jest podzielna przez 4

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 27 lis 2010, o 20:37

Jeżeli \(\displaystyle{ a}\) przy reszcie z dzielenia przez 4 daje 1, to można to zapisać \(\displaystyle{ a=4x+1}\). Podobnie, \(\displaystyle{ b=4y+1}\).
Teraz jak uprościsz wyrażenie \(\displaystyle{ a^2-b^2}\), to zobaczysz, że wyjdzie liczba podzielna przez 4.

natusia13053 · Post autor: **natusia13053** » 27 lis 2010, o 20:42

wyszło mi 0

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 27 lis 2010, o 20:44

A to jakim cudem?

\(\displaystyle{ \left( 4x+1\right)^2-\left( 4y+1\right)^2=16x^2+8x+1-16y^2-8y-1=\ldots}\)

natusia13053 · Post autor: **natusia13053** » 27 lis 2010, o 20:46

No i jak dalej skoro x od y nie mozna odjąć ani nic zrobic

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 27 lis 2010, o 20:49

Bo masz udowodnić podzielność przez 4, a nie dodawać czy odejmować wyrażenia algebraiczne.
Mamy takie coś: \(\displaystyle{ 16x^2+8x-16y^2-8y}\) i można to zapisać jako \(\displaystyle{ 4\left( 4x^2+2x-4y^2-2y\right)}\), czyli jest to podzielne przez 4.

natusia13053 · Post autor: **natusia13053** » 27 lis 2010, o 20:50

a co z tymi jedynkami które tam były?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 27 lis 2010, o 20:54

Skróciły się. Jakby nie patrzeć, \(\displaystyle{ 1-1}\) daje 0.

natusia13053 · Post autor: **natusia13053** » 27 lis 2010, o 20:56

ok dzięki