Rozwiązać następujące równanie:
\(\displaystyle{ (x+3)^{2} - (x+5)(x-3)+ 4x^{3} = x^{4} - 1}\)
.....
Rozwiązując dochodze do momentu:
\(\displaystyle{ -x^{4} + 4x ^{3} + 4x = - 25}\)
I nie wiem jak obliczyć x.
Równanie stopnia czwartego.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Równanie stopnia czwartego.
\(\displaystyle{ -x^{4} + 4x ^{3} + 4x = - 25\\
-x^{4} + 4x ^{3} + 4x + 25=0\\
x^4-4x^3-4x-25=0\\
x^4-4x^3=4x+25\\
x^4-4x^3+4x^2=4x^2+4x+25\\
\left( x^2-2x\right)^2=4x^2+4x+25\\
\left( x^2-2x+ \frac{y}{2} \right)^2=\left( y+4\right)+\left( -2y+4\right)x+ \frac{y^2}{4} +25\\
\left( 2y-4\right)^2=\left( y^2+100\right)\left( y+4\right)\\
4y^2-16y+16=y^3+4y^2+100y+400\\
y^3+116y+384=0\\
\text{Wyróżnik prawej strony musi być równy zero} \\
\text{Gdy obie strony równania będą kwadratami to korzystasz }\\
\text{ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów}}\)
-x^{4} + 4x ^{3} + 4x + 25=0\\
x^4-4x^3-4x-25=0\\
x^4-4x^3=4x+25\\
x^4-4x^3+4x^2=4x^2+4x+25\\
\left( x^2-2x\right)^2=4x^2+4x+25\\
\left( x^2-2x+ \frac{y}{2} \right)^2=\left( y+4\right)+\left( -2y+4\right)x+ \frac{y^2}{4} +25\\
\left( 2y-4\right)^2=\left( y^2+100\right)\left( y+4\right)\\
4y^2-16y+16=y^3+4y^2+100y+400\\
y^3+116y+384=0\\
\text{Wyróżnik prawej strony musi być równy zero} \\
\text{Gdy obie strony równania będą kwadratami to korzystasz }\\
\text{ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów}}\)