Mam taka funkcję:
\(\displaystyle{ ( x_{1} ^{ \frac{1}{3} } + x_{2} ^{ \frac{1}{3} }) ^{3}}\)
i mam z tego policzyc pochodne.
Prosze o sprawdzenie:
- najpierw uproscilem to wyrazenie stosujac wzor skr. mnozenia na szescian sumy:
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} ^{ \frac{1}{3} } x_{2} ^{ \frac{1}{3} } (x_{1} ^{ \frac{1}{2} } x_{2} ^{ \frac{1}{2} })}\)
i policzylem pochodna po pierwszej zmiennej:
\(\displaystyle{ 1 + x_{1} ^{ \frac{4}{3} } (1+6 x_{2} ^{ \frac{1}{3} }) + x_{1} ^{ \frac{-2}{3} } x_{2} ^{2}}\)
Czy wszystko jest w porzadku? Dzieki za pomoc!
Sześcian sumy
Sześcian sumy
Teraz widze, zle uproscilem. Powinno byc tak:
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} ^{ \frac{2}{3} } x_{2} ^{ \frac{1}{3} } + 3x_{1} ^{ \frac{1}{3} } x_{2} ^{ \frac{2}{3} }}\)
Pochodna wiec wyglada tak:
\(\displaystyle{ 1 + 2x_{1} ^{ \frac{-1}{3} } x_{2} ^{ \frac{1}{3} } + x_{1} ^{ \frac{-2}{3} } x_{2} ^{ \frac{2}{3} }}\)
Tylko teraz jest problem, bo bede musial pozniej wyznaczyc \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\), a teraz sa to chyba troche zbyt skomplikowane wyrazenia...
kropka+, a jak bez upraszczania to policzyc?
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} ^{ \frac{2}{3} } x_{2} ^{ \frac{1}{3} } + 3x_{1} ^{ \frac{1}{3} } x_{2} ^{ \frac{2}{3} }}\)
Pochodna wiec wyglada tak:
\(\displaystyle{ 1 + 2x_{1} ^{ \frac{-1}{3} } x_{2} ^{ \frac{1}{3} } + x_{1} ^{ \frac{-2}{3} } x_{2} ^{ \frac{2}{3} }}\)
Tylko teraz jest problem, bo bede musial pozniej wyznaczyc \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\), a teraz sa to chyba troche zbyt skomplikowane wyrazenia...
kropka+, a jak bez upraszczania to policzyc?