Wyznacz reszte

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 27 lis 2010, o 11:36

Wyznacz reszte z dzielenia wilomianu w przez:
a) \(\displaystyle{ (x-3)(x+2)}\), jezeli reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian \(\displaystyle{ x-3}\) wynosi \(\displaystyle{ 7}\), a przez dwumian \(\displaystyle{ x+2}\) wynosi \(\displaystyle{ -3}\)
b)\(\displaystyle{ x^{2} -3x+2}\), jezeli reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\) wynosi \(\displaystyle{ -1}\), a przez dwu man \(\displaystyle{ x-2}\) wynosi \(\displaystyle{ 3}\)

_Pan Hollow_ · Post autor: **_Pan Hollow_** » 27 lis 2010, o 11:41

a)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(x+2) \cdot Q(x)+ax+b

W(3)=7

W(-2)=-3}\)-- 27 lis 2010, o 11:44 --b)
rozłóż ten trójmian na czynniki i postępuj podobnie

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 27 lis 2010, o 18:29

Nie rozumiem co to ma do mojego tematu jezeli te dane juz wczesniej wiedzialem i podalem. Mozesz bardziej wyjasnic swoją wskazowke i mnie olsnic?

_Pan Hollow_ · Post autor: **_Pan Hollow_** » 27 lis 2010, o 18:32

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(3)=7 \\ W(-2)=-3 \end{cases}}\)

to układ równań, podstawiasz, wszystko prócz reszty się zeruje

Qń · Post autor: Qń » 27 lis 2010, o 18:33

Jeśli wstawisz do pierwszej równości podanej przez _Pana Hollow_, kolejno \(\displaystyle{ x=3}\) i \(\displaystyle{ x= -2}\) oraz skorzystasz z dwóch kolejnych równości podanych przez _Pana Hollow_, to otrzymasz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b}\). Po rozwiązaniu układu otrzymasz ile jest równa reszta \(\displaystyle{ ax+b}\).

Q.

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 28 lis 2010, o 12:45

Dalej nic nie rozumiem. Rozwiazcie te zadanie, one jest z dzialu Twierdzenie Bezouta to chyba nie powinnno byc nic skomplikowanego

_Pan Hollow_ · Post autor: **_Pan Hollow_** » 28 lis 2010, o 12:52

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(3)=(3-3)(3+2) \cdot Q(3)+3a+b \\ W(-2)=(-2-3)(-2+2) \cdot Q(-2)-2a+b \end{cases}}\)

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 28 lis 2010, o 13:20

No i? Gdzie ta reszta? Czlowieku wez raz a konkretnie rozwiaz bo ja tu nic nie widze. Wynik ma byc 2x+1 do a) ale nic nie wychodzi z twoich obliczen

chozz · Post autor: **chozz** » 28 lis 2010, o 13:40

Właśnie że wychodzi ładnie popodstawiaj wszystko a zobaczysz. Wiesz, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases}W(3) = 7 \\
W(-2) = -3\end{cases}}\)

I, że jest iloczyn 3 czynników, które dadzą 0, bo jeden z nich jest 0.

Więc zostaje Ci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 7=3a+b \\ -3 = -2a+b \end{cases}}\)

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 28 lis 2010, o 13:59

Qń · Post autor: Qń » 28 lis 2010, o 14:01

I teraz musisz rozwiązać banalny układ równań.

Q.

ares41 · Post autor: **ares41** » 28 lis 2010, o 14:02

Firma JP100 pisze:i?

i rozwiąż ostatni układ równań.
To chyba nie powinno sprawić Ci problemu.

_Pan Hollow_ · Post autor: **_Pan Hollow_** » 28 lis 2010, o 14:14

\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 29 lis 2010, o 19:15

Musicie mi pokazac do konca jak sie zrobi bo nie zrozumie, nie mialem tego w szkole i nie mam pojecia. Pokazcie i wtedy dam rade nastepne

Qń · Post autor: Qń » 29 lis 2010, o 19:23

Jeśli nie umiesz rozwiązywać układów równań z dwiema niewiadomymi to przed braniem się za wielomiany powinieneś uzupełnić braki.

Q.