Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 2 wrz 2010, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Okolice Warszawy
- Podziękował: 2 razy
Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p
\(\displaystyle{ w(x)= x^{3} + 4x ^{2} + x - 6}\) dla p = 1
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 2 wrz 2010, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Okolice Warszawy
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 388
- Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 40 razy
Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p
Skoro p=1 jest pierwiastkiem to da się wyłączyć przed nawias (x-1). Więc:
\(\displaystyle{ w(x)= x^{3} + 4x ^{2} + x - 6= x^{3}-x^2 + 5x ^{2}-5x + 6x - 6=\\
\\
x^2(x-1)+5x(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x^2+5x+6)=(x-1)(x^2+2x+3x+6)=\\
\\
(x-1)(x(x+2)+3(x+2))=(x-1)((x+2)(x+3))=(x-1)(x+2)(x+3)}\)
\(\displaystyle{ w(x)= x^{3} + 4x ^{2} + x - 6= x^{3}-x^2 + 5x ^{2}-5x + 6x - 6=\\
\\
x^2(x-1)+5x(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x^2+5x+6)=(x-1)(x^2+2x+3x+6)=\\
\\
(x-1)(x(x+2)+3(x+2))=(x-1)((x+2)(x+3))=(x-1)(x+2)(x+3)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 2 wrz 2010, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Okolice Warszawy
- Podziękował: 2 razy
Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p
a możesz dokładnie opisać moment drugiego znaku "=" bo dokładnie nie wiem co zrobić z p.
-
- Użytkownik
- Posty: 388
- Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 40 razy
Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p
Chodzi o to żeby z pierwszych dwóch wyrazów wyciągnąć (x-1)
Pierwszy dzielę przez x i wiem że będę wyciągać \(\displaystyle{ x^2}\).
Skoro \(\displaystyle{ x^2}\) będzie przed nawiasem to żeby dalej dostać -1 muszę mieć \(\displaystyle{ -x^2}\), stąd początek \(\displaystyle{ x^3-x^2..}\) następnie dodaję tyle \(\displaystyle{ x^2}\) żeby się zgadzało z tym co mam przed znakiem "=" czyli muszę mieć \(\displaystyle{ 4x^2}\), więc dodaję \(\displaystyle{ 5x^2}\).
Następnie \(\displaystyle{ 5x^2}\) dzielę przez \(\displaystyle{ x}\) i wiem że będę wyciągać 5x, jako drugi składnik muszę mieć zatem -5x i uzupełniam x aby się zgadzało itd itd..
Pierwszy dzielę przez x i wiem że będę wyciągać \(\displaystyle{ x^2}\).
Skoro \(\displaystyle{ x^2}\) będzie przed nawiasem to żeby dalej dostać -1 muszę mieć \(\displaystyle{ -x^2}\), stąd początek \(\displaystyle{ x^3-x^2..}\) następnie dodaję tyle \(\displaystyle{ x^2}\) żeby się zgadzało z tym co mam przed znakiem "=" czyli muszę mieć \(\displaystyle{ 4x^2}\), więc dodaję \(\displaystyle{ 5x^2}\).
Następnie \(\displaystyle{ 5x^2}\) dzielę przez \(\displaystyle{ x}\) i wiem że będę wyciągać 5x, jako drugi składnik muszę mieć zatem -5x i uzupełniam x aby się zgadzało itd itd..
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 2 wrz 2010, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Okolice Warszawy
- Podziękował: 2 razy
Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p
wielkie dzięki bo ZROZUMIAŁEM, a nie tylko przepisałem przepisałem
mam jeszcze jedno pytanie : jak jest wielomian o jeden stopień niższy od tego:
\(\displaystyle{ w(x)=x^{3}+x^{2}-7x-3}\)
mam jeszcze jedno pytanie : jak jest wielomian o jeden stopień niższy od tego:
\(\displaystyle{ w(x)=x^{3}+x^{2}-7x-3}\)
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p
Niższy o 1 stopień od tego jest każdy trójmian kwadratowy. Natomiast rozumiem, że chodzi tu o rozłożenie w(x) na czynniki.
1. Sprawdź, czy w(x) ma pierwiastki wśród podzielników wyrazu wolnego.
2. Jeżeli ma pierwiastek p to podziel w(x) przez (x-p) i wtedy otrzymasz szukany trójmian kwadratowy.
1. Sprawdź, czy w(x) ma pierwiastki wśród podzielników wyrazu wolnego.
2. Jeżeli ma pierwiastek p to podziel w(x) przez (x-p) i wtedy otrzymasz szukany trójmian kwadratowy.
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 2 wrz 2010, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Okolice Warszawy
- Podziękował: 2 razy
Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p
możesz mi to wytłumaczyć np. na tym przykładzie jakbym mógł to wszystko opisuj bo ten typ zadań sprawia mi jeszcze problem.
\(\displaystyle{ w(x)= x^{3}+x^{2}-7x-3}\) dla p=-3 p to pierwiastek wielomianu.
\(\displaystyle{ w(x)= x^{3}+x^{2}-7x-3}\) dla p=-3 p to pierwiastek wielomianu.
-
- Użytkownik
- Posty: 388
- Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 40 razy
Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p
więc tak jak poprzednio dzielisz pierwszy wyraz (\(\displaystyle{ x^3}\)) przez x i otrzymujesz \(\displaystyle{ x^2}\), chcemy mieć dalej 3 (bo tym razem będziemy wyciągać \(\displaystyle{ (x-(-3))=(x+3)}\)), zatem
potrzebujemy \(\displaystyle{ +3x^2}\) i tam piszemy, żeby się zgadzało musimy odjąć \(\displaystyle{ 2x^2}\), czyli do tej pory mamy:
\(\displaystyle{ w(x)= x^{3}+x^{2}-7x-3=x^3+3x^2-2x^2..}\)
i dalej zrobisz sam
zrobisz!
potrzebujemy \(\displaystyle{ +3x^2}\) i tam piszemy, żeby się zgadzało musimy odjąć \(\displaystyle{ 2x^2}\), czyli do tej pory mamy:
\(\displaystyle{ w(x)= x^{3}+x^{2}-7x-3=x^3+3x^2-2x^2..}\)
i dalej zrobisz sam
zrobisz!
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p
Nie łatwiej po prostu podzielić te wielomiany?
czyli
\(\displaystyle{ (x^{3} + 4x ^{2} + x - 6):(x-1)}\)?
a potem liczyc deltę i pierwiastki dla trójmianu kwadratowego
czyli
\(\displaystyle{ (x^{3} + 4x ^{2} + x - 6):(x-1)}\)?
a potem liczyc deltę i pierwiastki dla trójmianu kwadratowego
-
- Użytkownik
- Posty: 388
- Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 40 razy
Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p
Można ale do tego trzeba pamiętać wzory a tutaj jest tylko grupowanie wyrazów.
Zależy jaki masz styl nauki: z myśleniem czy z automatu..
Zależy jaki masz styl nauki: z myśleniem czy z automatu..
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 2 wrz 2010, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Okolice Warszawy
- Podziękował: 2 razy
Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p
czy odpowiedz wyniesie \(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x+1)(x+3)}\)