Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p

marek_k_1992 · Post autor: **marek_k_1992** » 26 lis 2010, o 19:58

co potym jak obliczam delte i x1 i x2

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 lis 2010, o 20:02

Zapisujesz to w postaci:
\(\displaystyle{ w(x)=(x+3)(x-x_1)(x-x_2)}\)

marek_k_1992 · Post autor: **marek_k_1992** » 26 lis 2010, o 20:11

a co jeżeli w niektórych przypadkach wychodzi reszta?

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 lis 2010, o 20:12

Jeżeli w zadaniu masz podane, że p= ileś tam jest pierwiastkiem wielomianu to reszty nie będzie

marek_k_1992 · Post autor: **marek_k_1992** » 26 lis 2010, o 20:15

JUŻ NIE MUSISZ. BŁĄD RACHUNKOWY MIAŁEM.-- 26 lis 2010, o 21:00 --ok - nie łapie jeszcze.

Może mi ktoś sposobem dzielenia zrobić ten przykład.

\(\displaystyle{ W(x)=4x^{3}+4x^{2}+3x-3}\) dla p=0,5

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 26 lis 2010, o 22:59

\(\displaystyle{ 4x ^{3}+4x ^{2}+3x-3 : x-0,5 = 4x ^{2}+6x+6\\
4x ^{3}-2x ^{2}\\
----\\
.\ .\ .\ .\ 6x ^{2}+3x\\
.\ .\ .\ .\ 6x ^{2}-3x\\
.\ .\ .\ .\ ----\\
.\ .\ .\ .\ .\ .\ .\ .\ 6x-3\\
.\ .\ .\ .\ .\ .\ .\ .\ 6x-3\\
.\ .\ .\ .\ .\ .\ .\ .\ ---\\
.\ .\ .\ .\ .\ .\ .\ .\ = \ =\\}\)

marek_k_1992 · Post autor: **marek_k_1992** » 27 lis 2010, o 11:48

ok - dzielić potrafię, ale co z tego dzielenia wynika dla rozkładu wielomianu na czynniki ?

matmi · Post autor: **matmi** » 27 lis 2010, o 14:16

Wynika z tego, że:
\(\displaystyle{ 4x ^{3}+4x ^{2}+3x-3 : x-0,5 = 4x ^{2}+6x+6}\)
czyli inaczej:
\(\displaystyle{ w(x)=4x ^{3}+4x ^{2}+3x-3 = (x-0,5)\cdot (4x ^{2}+6x+6)}\)

kacper1993 · Post autor: **kacper1993** » 28 lis 2010, o 21:13

Jeśli chodzi o dzielenie wielomianu przez dwumian to polecam rozwiązywanie metodą tabeli Hornera.
Jeśli masz podany pierwiastek, wynoszący dla Twojego pierwszego przykładu \(\displaystyle{ p=1}\), to w górnej linijce tabeli wypisujesz kolejno współczynniki wielomianu, tj.: 1, 4, 1 i -6.
Ważne jest, aby zapisywać je od najwyższego do najniższego stopnia, a jeśli dany stopień nie występuje, zapisać 0!
Z lewej strony tabeli zapisujesz pierwiastek wielomianu, a więc 1. Po zapisaniu powinno to wyglądać mniej więcej tak:
~ | 1 | 4 | 1 | -6
1 | 1 | _ | _ |
Zauważ, że przepisałem pierwszy współczynnik pod spodem, tj. 1.
Następnie schemat postępowania jest już bardzo prosty:
1. Mnożysz pierwiastek przez przepisany współczynnik i do wyniku dodajesz następny współczynnik, tj. 4, czyli \(\displaystyle{ 1 \cdot 1+4=5}\). Wynik zapisujesz pod następnym współczynnikiem (4).
2. Mnożysz pierwiastek przez otrzymany wcześniej wynik i dodajesz następny współczynnik, czyli \(\displaystyle{ 1 \cdot 5+1=6}\). Czynność tę powtarzasz, aż wypełnisz tabelę do końca. Powinna ona wtedy wyglądać mniej więcej tak:
~ | 1 | 4 | 1 | -6
1 | 1 | 5 | 6 | 0
Jak widzisz na końcu wystąpiło zero, tzn., że reszta z dzielenia Twojego wielomianu przez wielomian (x-1) wynosi 0 (1 jest pierwiastkiem wielomianu).
Następnie przepisujesz wielomian obniżony o jeden stopień, zastępując przy tym czynniki na otrzymane z tabeli oraz wielomian, przez który dzieliłeś. Całość wygląda tak:
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{2}+5x+6)}\)
Potem po prostu obliczasz deltę i pierwiastki otrzymanego dwumianu. Efekt końcowy:
\(\displaystyle{ (x-1)(x+2)(x+3)}\)
Ta metoda ułatwia znacznie postępowanie w przypadku, gdy nie wiesz jak rozłożyć wielomian na czynniki. Za pomocą tabeli Hornera można wyznaczyć również analogicznie resztę z dzielenia oraz znaleźć pierwiastki wielomianu (na końcu ma wyjść 0).
Mam nadzieję, że nie namieszałem zbytnio i ktoś może z tego sposobu skorzysta. To naprawdę ułatwia życie. Proszę też o wyrozumiałość, gdyż jest to mój pierwszy post tutaj.
Pozdrawiam
PS Nie użyłem tex'a do zrobienia tabeli, bo po prostu nie mogłem znaleźć odpowiedniej funkcji. Jeżeli takowa istnieje, proszę o info.

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 lis 2010, o 21:15

kacper1993 pisze: PS Nie użyłem tex'a do zrobienia tabeli, bo po prostu nie mogłem znaleźć odpowiedniej funkcji. Jeżeli takowa istnieje, proszę o info.

https://matematyka.pl/latex.htm
11. Tabele
pod koniec strony