Rozkładnianie na czynniki wielomianu z p

marek_k_1992 · Post autor: **marek_k_1992** » 26 lis 2010, o 14:56

\(\displaystyle{ w(x)= x^{3} + 4x ^{2} + x - 6}\) dla p = 1

matmi · Post autor: **matmi** » 26 lis 2010, o 16:37

czym jest p?

marek_k_1992 · Post autor: **marek_k_1992** » 26 lis 2010, o 16:44

p jest pierwiastkiem wielomianu.

matmi · Post autor: **matmi** » 26 lis 2010, o 17:03

Skoro p=1 jest pierwiastkiem to da się wyłączyć przed nawias (x-1). Więc:

\(\displaystyle{ w(x)= x^{3} + 4x ^{2} + x - 6= x^{3}-x^2 + 5x ^{2}-5x + 6x - 6=\\
\\
x^2(x-1)+5x(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x^2+5x+6)=(x-1)(x^2+2x+3x+6)=\\
\\
(x-1)(x(x+2)+3(x+2))=(x-1)((x+2)(x+3))=(x-1)(x+2)(x+3)}\)

marek_k_1992 · Post autor: **marek_k_1992** » 26 lis 2010, o 17:11

a możesz dokładnie opisać moment drugiego znaku "=" bo dokładnie nie wiem co zrobić z p.

matmi · Post autor: **matmi** » 26 lis 2010, o 17:20

Chodzi o to żeby z pierwszych dwóch wyrazów wyciągnąć (x-1)
Pierwszy dzielę przez x i wiem że będę wyciągać \(\displaystyle{ x^2}\).
Skoro \(\displaystyle{ x^2}\) będzie przed nawiasem to żeby dalej dostać -1 muszę mieć \(\displaystyle{ -x^2}\), stąd początek \(\displaystyle{ x^3-x^2..}\) następnie dodaję tyle \(\displaystyle{ x^2}\) żeby się zgadzało z tym co mam przed znakiem "=" czyli muszę mieć \(\displaystyle{ 4x^2}\), więc dodaję \(\displaystyle{ 5x^2}\).
Następnie \(\displaystyle{ 5x^2}\) dzielę przez \(\displaystyle{ x}\) i wiem że będę wyciągać 5x, jako drugi składnik muszę mieć zatem -5x i uzupełniam x aby się zgadzało itd itd..

marek_k_1992 · Post autor: **marek_k_1992** » 26 lis 2010, o 17:28

wielkie dzięki bo ZROZUMIAŁEM, a nie tylko przepisałem przepisałem

mam jeszcze jedno pytanie : jak jest wielomian o jeden stopień niższy od tego:

\(\displaystyle{ w(x)=x^{3}+x^{2}-7x-3}\)

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 26 lis 2010, o 18:02

Niższy o 1 stopień od tego jest każdy trójmian kwadratowy. Natomiast rozumiem, że chodzi tu o rozłożenie w(x) na czynniki.
1. Sprawdź, czy w(x) ma pierwiastki wśród podzielników wyrazu wolnego.
2. Jeżeli ma pierwiastek p to podziel w(x) przez (x-p) i wtedy otrzymasz szukany trójmian kwadratowy.

marek_k_1992 · Post autor: **marek_k_1992** » 26 lis 2010, o 18:50

możesz mi to wytłumaczyć np. na tym przykładzie jakbym mógł to wszystko opisuj bo ten typ zadań sprawia mi jeszcze problem.

\(\displaystyle{ w(x)= x^{3}+x^{2}-7x-3}\) dla p=-3 p to pierwiastek wielomianu.

matmi · Post autor: **matmi** » 26 lis 2010, o 19:26

więc tak jak poprzednio dzielisz pierwszy wyraz (\(\displaystyle{ x^3}\)) przez x i otrzymujesz \(\displaystyle{ x^2}\), chcemy mieć dalej 3 (bo tym razem będziemy wyciągać \(\displaystyle{ (x-(-3))=(x+3)}\)), zatem
potrzebujemy \(\displaystyle{ +3x^2}\) i tam piszemy, żeby się zgadzało musimy odjąć \(\displaystyle{ 2x^2}\), czyli do tej pory mamy:
\(\displaystyle{ w(x)= x^{3}+x^{2}-7x-3=x^3+3x^2-2x^2..}\)
i dalej zrobisz sam
zrobisz!

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 lis 2010, o 19:30

Nie łatwiej po prostu podzielić te wielomiany?
czyli
\(\displaystyle{ (x^{3} + 4x ^{2} + x - 6):(x-1)}\)?
a potem liczyc deltę i pierwiastki dla trójmianu kwadratowego

matmi · Post autor: **matmi** » 26 lis 2010, o 19:36

Można ale do tego trzeba pamiętać wzory a tutaj jest tylko grupowanie wyrazów.
Zależy jaki masz styl nauki: z myśleniem czy z automatu..

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 lis 2010, o 19:43

Jakie wzory?
Delta i pierwiastki to podstawa.

marek_k_1992 · Post autor: **marek_k_1992** » 26 lis 2010, o 19:49

czy odpowiedz wyniesie \(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x+1)(x+3)}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 lis 2010, o 19:51

\(\displaystyle{ (x + 3)(x + \sqrt{2} - 1)(x - \sqrt{2} - 1)}\)