Równania wielomianowe

[ligus]

Rozwiąż równania:

a) \(\displaystyle{ x^{4} + x^{2} -2=0}\)
b) \(\displaystyle{ x^{3} -7x +6=0}\)

I jeszcze jedno ale nie równanie, Liczba x=2 jest miejscem zerowym wielomianu \(\displaystyle{ x^{4} + 6x^{3} - 11x^{2} -60x +100}\). Wyznacz krotność tego miejsca zerowego

[piasek101]

1) podstawiasz coś zamiast \(\displaystyle{ x^2}\)

2) jednym z pierwiastków jest (1) i dzielisz przez (x-1)

3) dzielisz przez (x-2) - ,,do skutku".

[jakozo]

najłatwiej zastosowat schemat hornera bo są pierwiastki wymierne

[Mariusz M]

W pierwszym równaniu wystarczy grupowanie

\(\displaystyle{ x^4+x^2-2=0\\
x^4+2x^2-x^2-2=0\\
x^2\left( x^2+2\right)-\left( x^2+2\right)=0\\
\left( x^2-1\right)\left( x^2+2\right)=0\\
\left( x-1\right)\left( x+1\right) \left( x^2+2\right)=0}\)


W trzecim rozkład wygląda tak

\(\displaystyle{ \left( x+5\right)^2\left( x-2\right)^2=0}\)

ale jeżeli chcesz dzielić używając schematu Hornera to

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{l|cccccc|r} &1&6&-11&-60&100 \\ \hline 2&1&2+6&16-11&10-60&-100+100 \end{tabular}\\
\begin{tabular} {l|cccccc|r}&1&6&-11&-60&100 \\ \hline 2&1&8&5&-50&0 \end{tabular}\\}\)