Rozkład wielomianu na czynniki.

[AITD]

\(\displaystyle{ W\left( x\right) = x^{5}+1}\)

Rozłożyłem go wstępnie Hornerem na
\(\displaystyle{ (x+1)(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1)}\)

I teraz nie wiem co dalej, bo przez -1 ani 1 się nie dzieli z tego co wyliczyłem.
(zadanie jest dla koleżanki z liceum)

Pamiętam też coś takiego, że jeśli wielomian dzieli się przez x-A to W(A)=0...
Narysowałem wykres w Excelu i ten wielomian \(\displaystyle{ x^{4}}\) nie posiada miejsc zerowych..
Co teraz? Jakieś pomysły?

[Vieshieck]

nie posiada miejsc zerowych..

No jak nie posiada to chyba koniec rozkładu

[rubik1990]

Jeżeli chcesz rozpisać to jako iloczyn czynników co najwyżej drugiego stopnia to \(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1=(x^{2}+bx+1)(x^{2}+cx+1)}\) i po wyliczeniu Ci wychodzi \(\displaystyle{ b=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\) i \(\displaystyle{ c=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}}\)