Rozwiązywanie równań

Orszulla · Post autor: **Orszulla** » 24 lis 2010, o 19:01

Rozwiąż równania:
sprawdzenie, poprawienie bledow

a) \(\displaystyle{ x^3-x^2-4x+4=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x-1)-4(x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x^2-4)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ x^2=4 x=2, x=1}\)

b)\(\displaystyle{ x^4-(3x+2)^2=0}\)
\(\displaystyle{ x^4-(3x)^2+2 \cdot 3x \cdot 2+2^2=x^4-9x^2+12x+4}\)
\(\displaystyle{ x^2(x^2-9)+4(3x+1)}\)
\(\displaystyle{ (x^2+4)(x^2-9)(3x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^2=-4 x=-2 -----> sprzeczne}\)
\(\displaystyle{ x^2=9 x=3, x=\frac{1}{3}}\)

i rozwiązanie nierówności
(x+14)(8-x)(5+x)=0
x=-14, -x=-8/(-1) x=8, x=-5

czy to tak ma byc?

_Pan Hollow_ · Post autor: **_Pan Hollow_** » 24 lis 2010, o 19:20

a)
\(\displaystyle{ (x^2-4)(x-1)=(x-2)(x+2)(x-1)

Z _{R} =\left\{ -2;1;2\right\}}\)

-- 24 lis 2010, o 19:24 --

i rozwiązanie nierówności
\(\displaystyle{ (x+14)(8-x)(5+x)=0

x=-14, -x=-8/(-1) x=8, x=-5}\)

ja tu nie widzę nierówności

Orszulla · Post autor: **Orszulla** » 24 lis 2010, o 19:36

a ten 2 przyklad mam dobrze?

tak było w zadaniu rozwiaz nierownosc i podany byl ten przyklad

(x+14)(8-x)(5+x)>0

_Pan Hollow_ · Post autor: **_Pan Hollow_** » 24 lis 2010, o 19:40

jeśli chodzi o nierówności nie możesz skończyć na wyznaczeniu pierwiastków

Orszulla · Post autor: **Orszulla** » 24 lis 2010, o 19:41

a co mam dalej zrobic?

_Pan Hollow_ · Post autor: **_Pan Hollow_** » 24 lis 2010, o 19:43

narysuj oś i wypisz przedziały w których wartości są dodatnie

Orszulla · Post autor: **Orszulla** » 24 lis 2010, o 19:45

aha. a czy ten 2 przyklad dobrze zrobilam?

b)\(\displaystyle{ x^4-(3x+2)^2=0}\)
\(\displaystyle{ x^4-(3x)^2+2 \cdot 3x \cdot 2+2^2=x^4-9x^2+12x+4}\)
\(\displaystyle{ x^2(x^2-9)+4(3x+1)}\)
\(\displaystyle{ (x^2+4)(x^2-9)(3x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^2=-4 x=-2 -----> sprzeczne}\)
\(\displaystyle{ x^2=9 x=3, x=\frac{1}{3}}\)

_Pan Hollow_ · Post autor: **_Pan Hollow_** » 24 lis 2010, o 19:48

\(\displaystyle{ x^4-(3x+2)^2=x^4-9x ^{2} -12x-4}\)

nic tu nie pogrupujesz

ares41 · Post autor: **ares41** » 24 lis 2010, o 19:48

Orszulla pisze:aha. a czy ten 2 przyklad dobrze zrobilam?

Źle!
Wskazówka:
\(\displaystyle{ x^4-(3x+2)^2=(x^2-3x-2)(x^2+3x+2)}\)

Orszulla · Post autor: **Orszulla** » 24 lis 2010, o 19:55

czyli obliczanie z delty teraz?
\(\displaystyle{ (x^2-3x-2)}\)
\(\displaystyle{ -3^2-4 \cdot 1 \cdot (-2)=9+8=17= \sqrt{17}}\)
i obliczenie x1 i x2?

\(\displaystyle{ (x^2+3x+2)}\)
\(\displaystyle{ 9-8=1= \sqrt{1} =1}\)
i obliczenie x1 i x2?????

ares41 · Post autor: **ares41** » 24 lis 2010, o 19:57

Tak.

PS
\(\displaystyle{ -3^2 \neq 9}\)( zgubiony nawias )
\(\displaystyle{ 17 \neq \sqrt{17}}\) nie skracaj zapisu na siłę

Orszulla · Post autor: **Orszulla** » 24 lis 2010, o 20:06

czyli tak jest dobrze??

\(\displaystyle{ (x^2-3x-2)}\)
\(\displaystyle{ (-3)^2-4 \cdot 1 \cdot (-2)=9+8=17}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{delta} = \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ x1=\frac{3- \sqrt{17} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x2=\frac{3+ \sqrt{17} }{2}}\)

\(\displaystyle{ (x^2+3x+2)}\)
\(\displaystyle{ 9-8=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{delta} = \sqrt{1}}\)
\(\displaystyle{ x1=\frac{-3- 1 }{2}=-2}\)
\(\displaystyle{ x2=\frac{-3+ 1 }{2}=-1}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 24 lis 2010, o 20:11

Wyniki się zgadzają.

PS
\(\displaystyle{ \Delta}\) to

Kod: Zaznacz cały

[tex]Delta[/tex]

Orszulla · Post autor: **Orszulla** » 24 lis 2010, o 20:15

. dziekuje

a mógłbyś sprawdzić jeszcze to:

\(\displaystyle{ W(x)=x^3-3x^2+5x-1

W(- \sqrt{2})=(- \sqrt{2})^3-3 \cdot (- \sqrt{2})^2+5 \cdot (- \sqrt{2})-1=(- \sqrt{2})+6+5 \cdot (- \sqrt{2})-1=(- \sqrt{2})+5+5 \cdot (- \sqrt{2})=(- \sqrt{2})+10 \cdot (- \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ (- \sqrt{2})+10 \cdot (- \sqrt{2}) /:(- \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{- \sqrt{2}} / \cdot (- \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ \frac{10 \cdot (- \sqrt{2})}{2}= 5 \cdot (- \sqrt{2})}\)

\(\displaystyle{ W(\frac{1}{ \sqrt{3}})=(\frac{1}{ \sqrt{3}})^3-3 \cdot (\frac{1}{ \sqrt{3}})^2+5 \cdot (\frac{1}{ \sqrt{3}})-1=\frac{1}{ \sqrt{3}}-3 \cdot \frac{1}{3}+5 \cdot (\frac{1}{ \sqrt{3}})-1=\frac{1}{ \sqrt{3}}+3 \cdot (\frac{1}{ \sqrt{3}})}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{3}}+3 \cdot \frac{1}{ \sqrt{3}} /:(\frac{1}{ \sqrt{3}})}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{{1}{ \sqrt{3}}}/ \cdot (\frac{1}{ \sqrt{3}})}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{3}}}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 24 lis 2010, o 20:22

1)
\(\displaystyle{ W(- \sqrt{2})=(- \sqrt{2})^3-3 \cdot (- \sqrt{2})^2+5 \cdot (- \sqrt{2})-1=-2 \sqrt{2} -3 \cdot 2-5 \sqrt{2} -1=-7-7 \sqrt{2} =-7(1+ \sqrt{2})}\)