Rozwiąż równania:
1. \(\displaystyle{ x ^{3} +4x ^{2}-27x-90=0}\)
2. \(\displaystyle{ x ^{4} +3x ^{3}-14x ^{2} -12x+40=0}\)
3. \(\displaystyle{ x ^{4}+7x ^{3} -12x ^{2} -176x-320=0}\)
Równania wielomianowe-zadania
- Gozdzikowa
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 7 lis 2010, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: rz-ów
- Pomógł: 1 raz
Równania wielomianowe-zadania
jednym z pierwiastków będzie \(\displaystyle{ -3}\). z hornera liczysz resztę
\(\displaystyle{ x ^{3} +4x ^{2}-27x-90=0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x^2+x-30)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x+6)(x-5)}\)
\(\displaystyle{ x\in \left\{-6,-3,5 \right\}}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} +4x ^{2}-27x-90=0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x^2+x-30)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x+6)(x-5)}\)
\(\displaystyle{ x\in \left\{-6,-3,5 \right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 16:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: krk i okolice
- Podziękował: 1 raz
Równania wielomianowe-zadania
a to trzy skąd się wzięło? bo wybacz, ale moja nauczycielka nie uzna zgadywania albo sprawdzania wszystkich kolejnych liczb.
- rafaluk
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 10 razy
Równania wielomianowe-zadania
2.
\(\displaystyle{ x^4-2x^3+5x^3-10x^2-4x^2+8x-20x+40=0 \\ \\ x^3(x-2)+5x^2(x-2)-4x(x-2)-20(x-2)=0 \\ \\ (x-2)(x^3+5x^2-4x-20)=0 \\ \\ (x-2)(x^3-2x^2+7x^2-14x+10x-20)=0 \\ \\ (x-2)(x^2(x-2)+7x(x-2)+10(x-2))=0 \\ \\ (x-2)^2(x^2+7x+10)=0 \\ \\ (x-2)^2(x^2+2x+5x+10)=0 \\ \\ (x-2)^2(x(x+2)+5(x+2))=0 \\ \\ (x-2)^2(x+2)(x+5)=0 \\ \\ x=2 \vee x=-2 \vee x=-5}\)
Zawiłe? Zrób sama takich 100, a każde następne zrobisz bez problemu
3. Nie będę robił całego, dam Ci tylko początek, spróbuj dokończyć sama
\(\displaystyle{ x^4+4x^3+3x^3+12x^2-24x^2-96x-80x-320=0}\)
\(\displaystyle{ x^4-2x^3+5x^3-10x^2-4x^2+8x-20x+40=0 \\ \\ x^3(x-2)+5x^2(x-2)-4x(x-2)-20(x-2)=0 \\ \\ (x-2)(x^3+5x^2-4x-20)=0 \\ \\ (x-2)(x^3-2x^2+7x^2-14x+10x-20)=0 \\ \\ (x-2)(x^2(x-2)+7x(x-2)+10(x-2))=0 \\ \\ (x-2)^2(x^2+7x+10)=0 \\ \\ (x-2)^2(x^2+2x+5x+10)=0 \\ \\ (x-2)^2(x(x+2)+5(x+2))=0 \\ \\ (x-2)^2(x+2)(x+5)=0 \\ \\ x=2 \vee x=-2 \vee x=-5}\)
Zawiłe? Zrób sama takich 100, a każde następne zrobisz bez problemu
3. Nie będę robił całego, dam Ci tylko początek, spróbuj dokończyć sama
\(\displaystyle{ x^4+4x^3+3x^3+12x^2-24x^2-96x-80x-320=0}\)