Równania wielomianowe-zadania

[Meii]

Rozwiąż równania:

1. \(\displaystyle{ x ^{3} +4x ^{2}-27x-90=0}\)

2. \(\displaystyle{ x ^{4} +3x ^{3}-14x ^{2} -12x+40=0}\)

3. \(\displaystyle{ x ^{4}+7x ^{3} -12x ^{2} -176x-320=0}\)

[Gozdzikowa]

jednym z pierwiastków będzie \(\displaystyle{ -3}\). z hornera liczysz resztę

\(\displaystyle{ x ^{3} +4x ^{2}-27x-90=0}\)

\(\displaystyle{ (x+3)(x^2+x-30)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x+6)(x-5)}\)

\(\displaystyle{ x\in \left\{-6,-3,5 \right\}}\)

[Meii]

a to trzy skąd się wzięło? bo wybacz, ale moja nauczycielka nie uzna zgadywania albo sprawdzania wszystkich kolejnych liczb.

[rafaluk]

2.

\(\displaystyle{ x^4-2x^3+5x^3-10x^2-4x^2+8x-20x+40=0 \\ \\ x^3(x-2)+5x^2(x-2)-4x(x-2)-20(x-2)=0 \\ \\ (x-2)(x^3+5x^2-4x-20)=0 \\ \\ (x-2)(x^3-2x^2+7x^2-14x+10x-20)=0 \\ \\ (x-2)(x^2(x-2)+7x(x-2)+10(x-2))=0 \\ \\ (x-2)^2(x^2+7x+10)=0 \\ \\ (x-2)^2(x^2+2x+5x+10)=0 \\ \\ (x-2)^2(x(x+2)+5(x+2))=0 \\ \\ (x-2)^2(x+2)(x+5)=0 \\ \\ x=2 \vee x=-2 \vee x=-5}\)

Zawiłe? Zrób sama takich 100, a każde następne zrobisz bez problemu

3. Nie będę robił całego, dam Ci tylko początek, spróbuj dokończyć sama

\(\displaystyle{ x^4+4x^3+3x^3+12x^2-24x^2-96x-80x-320=0}\)