rozkładanie na czynniki wielomianów

[Orszulla]

sprawdzenie i poprawienie błędów

a) \(\displaystyle{ x^4-4x^2+4x-1}\)
\(\displaystyle{ x^2(x^2-4)+(4x-1)}\)
\(\displaystyle{ x^2=0, x=2, x=\frac{1}{4}}\)

b) \(\displaystyle{ x^5-x^4-x+1}\)
\(\displaystyle{ x^4(x-1)(-x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^4=0, x=1, -x=-1/:(-1) x=1}\)

c) \(\displaystyle{ (x^2+x)^2-(x^2+x^3)^2}\) tego nie wiem jak zrobic

d) \(\displaystyle{ x^5+5x^3-6x^2}\) tego tez nie wiem

[alfgordon]

a) a np .dla 1 ? nie będzie to równanie równe 0 ?
skoro znasz już jedno rozwiązanie możesz podzielić ten wielomian hornerem

b) \(\displaystyle{ x^5-x^4-x+1 = 0 \Rightarrow x^4(x-1)-(x-1)=0 \Rightarrow (x-1)(x^4 -1)=0 \Rightarrow (x-1)(x^2 - 1)(x^2 +1) =0}\)

c) rozpisz za pomocą wzoru:

\(\displaystyle{ a^2 - b^2= (a-b)(a+b)}\)

d) dla 1 to równanie jest równe 0 więc znów dzielenie hornerem

[Orszulla]

ale ja nie wiem o co chodzi w tym dzieleniu hornerem

[alfgordon]

znajdujesz taką liczbę dla której to równanie jest równe 0 i dzielisz

poszukaj w internecie, to dzielenie jest naprawdę bardzo łatwe

[Mariusz M]

alfgordon, w a) można skorzystać z różnicy kwadratów

\(\displaystyle{ x^4-4x^2+4x-1=0\\
x^4-\left( 4x^2-4x+1\right)=0\\
\left( x^2-2x+1\right)\left( x^2+2x-1\right)=0\\
=\left( x-1\right)^2\left( x+1+ \sqrt{2} \right)\left( x+1- \sqrt{2} \right)=0}\)