Rozwiąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kyzior
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 22 lis 2006, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: kyzior »

Witam

Mam do rozwiazania takie równanie:

\(\displaystyle{ x^{4} + x^{3} - 7x^{2} - x + 6= 0}\)

Bardzo prosze o pomoc, zależy mi na czasie!
Z góry dzięki za odpowiedź!
Awatar użytkownika
Uzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1137
Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 139 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Uzo »

Rozwiązaniem równania są liczby całkowite, więc możesz je rozwiązać korzystając z tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu i tw. Be'zouta :smile:

Możesz też pokombinować i zapisać wielomian w postaci iloczynowej
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Tristan »

\(\displaystyle{ x^4 +x^3 -7x^2 -x+6=0 \\ x^4 +x^3 -x^2 -x -6x^2 +6=0 \\ x^3 (x+1) -x(x+1)-6(x^2-1)=0 \\ (x+1)(x^3 -x) -6(x-1)(x+1)=0 \\ (x+1)[ x^3 -x -6(x-1)]=0 \\ (x+1)([x(x^2 -1) -6(x-1)]=0 \\ (x+1)[ x(x-1)(x+1) -6(x-1)]=0 \\ (x+1)(x-1)[ x(x+1)-6]=0 \\ (x-1)(x+1)([x^2 +x-6]=0 \\ (x-1)(x+1)[ x^2 -2x +3x - 6]=0 \\ (x-1)(x+1)[x(x-2) +3(x-2)]=0 \\ (x-1)(x+1)(x-2)(x+3)=0\\ x=-3 x=-1 x=1 x=2}\)
kyzior
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 22 lis 2006, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: kyzior »

Wieelkie dzięki

PS: Tutaj chyba nikt nie zostanie bez pomocy- super!
ODPOWIEDZ