Wyznacz dziedzinę funkcji wymiernych

[Orszulla]

Wyznacz dziedzine nastepujacych funkcji wymiernych
a)
F(x)=\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{x^2-x}}\)

b)
F(x)=\(\displaystyle{ \frac{2x-1}{x^3-x}}\)

c)
F(x)=\(\displaystyle{ \frac{-x}{x^3-3x^2+2x}}\)

d)
F(x)=\(\displaystyle{ \frac{x^2+2}{x^2-2x-3}}\)

e)
F(x)=\(\displaystyle{ \frac{2}{x^3+x^2+x+1}}\)

f)
F(x)=\(\displaystyle{ \frac{x^3+1}{x^4-6x^2+9}}\)

[anna_]

Mianowniki różne od zera i rozwiązujesz odpowiednie rownania.

[Orszulla]

prosze o pokazanie na 1 przyjkladzie a reszte postaram sie sama zrobic.

[anna_]

a)
\(\displaystyle{ F(x)=\frac{2x+1}{x^2-x}}\)
\(\displaystyle{ x^2-x=0}\)
\(\displaystyle{ x(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \ lub \ x=1}\)
dziedzina \(\displaystyle{ x \in R \setminus \left\{ 0,1\right\}}\)

[Orszulla]

b)
\(\displaystyle{ F(x)=\frac{2x-1}{x^3-x}}\)
2x=1 x=0,5
x^3-x=0 x2=0 x=0

c)
\(\displaystyle{ F(x)=\frac{-x}{x^3-3x^2+2x}}\)
\(\displaystyle{ -x=0/ \cdot -1}\)
x=0
\(\displaystyle{ x^3-3x^2+2x=0}\)
\(\displaystyle{ x^3-5x^3}\)
\(\displaystyle{ 4x^3}\)?

[anna_]

Mianownik to jest to co jest pod kreską ułamkową.

[Orszulla]

czyli bedzie?
\(\displaystyle{ x(x^2-x)}\)
x=0 x=0

\(\displaystyle{ x^3-3x^2+2x}\)
\(\displaystyle{ x^2(x-3)+2x}\)
\(\displaystyle{ (x^2+2x)(x-3)}\)
x=3

[anna_]

b)
\(\displaystyle{ F(x)=\frac{2x-1}{x^3-x}}\)
\(\displaystyle{ x^3-x=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^2-1)=0}\)
\(\displaystyle{ x(x-1)(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0,x=1,x=-1}\)
dziedzina \(\displaystyle{ x \in R \setminus \left\{ -1,0,1\right\}}\)

c)
\(\displaystyle{ F(x)=\frac{-x}{x^3-3x^2+2x}}\)
\(\displaystyle{ x^3-3x^2+2x=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^2-3x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x^2-3x+2=0}\) <- tu liczysz deltę i pierwiastki

[Orszulla]

Dobrze robię???
d)
\(\displaystyle{ \frac{x^2+2}{x^2-2x-3}}\)
delta\(\displaystyle{ (-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (-3)= \sqrt{16}=4}\)
\(\displaystyle{ x1=\frac{2-4}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ x2=\frac{2+4}{2}=3}\)
dziedzina\(\displaystyle{ x in R {1,3}


e)\(\displaystyle{ F(x)=\frac{2}{x^3+x^2+x+1}}\)
\(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^2+x+1)+1}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^2+x+1)}\)
x=-1
delta \(\displaystyle{ 1-4=3= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x1=\frac{-1- \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x2=\frac{-1+ \sqrt{3} }{2}}\)


f)\(\displaystyle{ F(x)=\frac{x^3+1 }{x^4-6x^2+9}}\)
\(\displaystyle{ x^4-6x^2+9=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x^2-6)+9}\)
\(\displaystyle{ (x^2+9)(x^2-6)}\)
\(\displaystyle{ x^2=-9 x=- \sqrt{9} =-3}\)
\(\displaystyle{ x^2=-6 x= \sqrt{6}}\)}\)

[anna_]

d)
jest mały błąd
\(\displaystyle{ x_1=\frac{2-4}{2}=-1}\)
dziedzina\(\displaystyle{ x \in R \setminus \left\{ -1;3\right\}}\)

e)\(\displaystyle{ F(x)=\frac{2}{x^3+x^2+x+1}}\)
\(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1=0}\)
\(\displaystyle{ (x^3+x^2)+(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x+1)+(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\)
dziedzina \(\displaystyle{ x \in R \setminus \left\{ -1\right\}}\)

f)\(\displaystyle{ F(x)=\frac{x^3+1 }{x^4-6x^2+9}}\)
Tu musisz zrobić podstawienie
\(\displaystyle{ x^2=t, t>0}\)
lub ze wzoru skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ x^4-6x^2+9=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2-3)^2=0}\)

[Orszulla]

aha dziękuje bardzo za pomoc