Wielomian z parametrem

raye · Post autor: **raye** » 23 lis 2010, o 17:40

Proszę o wskazówkę, bo nie wiem od czego zacząć to zadanie

Dla jakich wartości parametru m wielomiany P i Q są podzielne przez ten sam dwumian, gdy \(\displaystyle{ P(x)= x^3-3x^2-x+3}\), \(\displaystyle{ Q(x)= 2X^3-6x^2+2m}\)? Dla obliczonej wartości m rozwiąż nierówność Q(x)>0

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 lis 2010, o 17:43

Podpowiedź: rozłóż wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) na czynniki potem licz \(\displaystyle{ Q(x_1), Q(x_2), Q(x_3)}\)

raye · Post autor: **raye** » 23 lis 2010, o 17:50

Czyli :
\(\displaystyle{ P(x) = -3(x^2-1)+x(x^2-1) \\
P(x) = (x-1)(x+1)(x-3) \\
x1= 1, x2 =-1, x3= 3}\)
\(\displaystyle{ Q(1)= 2 *(1)^3- 6*(1)^2 +2m = 2-6+2m= -4+2m \\
Q(1)=0 \Leftrightarrow -4+2m=0, m=2}\)

\(\displaystyle{ Q(-1)=2*(-1)^3-6*(-1)^2+2m= -2-6+2m = -8+2m \\
Q(-1)=0 \Leftrightarrow -8+2m=0 , m = 4}\)
\(\displaystyle{ Q(3)= 2*(3)^3-6*(3)^2+2m = 2*27 - 6*9 +2m = 54-54+2m \\
Q(3)=0 \Leftrightarrow 2m=0, m = 0}\)

-- 23 lis 2010, o 18:59 --

hmmm czyli jest podzielny przed dwumian \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ x-4}\), \(\displaystyle{ x-2}\)?

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 lis 2010, o 18:05

Wszystko się zgadza.
Ale są podzielne przez \(\displaystyle{ (x-1),(x+1),(x-3)}\)

raye · Post autor: **raye** » 23 lis 2010, o 18:14

Rozumiem, czyli sa podzielne przez (x-1)(x+1)(x-3)
i teraz musze rozwiazac nierownosci takie

-4+2m >0
2m>4
m>2

-8+2m>0
2m>8
m>4

2m>0
m>0

i cos z tym zrobic? zaznaczyc na osi ? bo by wychodzilo ze m nalezy do (O; + nieskonczonosc)

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 lis 2010, o 18:18

\(\displaystyle{ Q(x)= 2x^3-6x^2+2m}\)

\(\displaystyle{ m=0 \Rightarrow Q(x)= 2x^3-6x^2}\)
musisz rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ 2x^3-6x^2>0}\)

\(\displaystyle{ m=2 \Rightarrow Q(x)= 2x^3-6x^2+4}\)
musisz rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ 2x^3-6x^2+4>0}\)

\(\displaystyle{ m=4 \Rightarrow Q(x)= 2x^3-6x^2+8}\)
musisz rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ 2x^3-6x^2+8>0}\)

raye · Post autor: **raye** » 23 lis 2010, o 18:20

Czy tutaj trzeba podstawić jeszcze ten parametr m pod m w wielomianie Q(x) i następnie wyznaczyć miejsca zerowe i zrobic to sposobem wężyka?

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 lis 2010, o 18:23

raye pisze: Dla obliczonej wartości m rozwiąż nierówność Q(x)>0

Zgadza się.

raye · Post autor: **raye** » 23 lis 2010, o 19:06

Ok, zrobiłam, nie wiem czy do konca dobrze ale bardzo dziekuje za pomoc