Zadania z wielomianów

Boobr · Post autor: **Boobr** » 23 lis 2010, o 17:30

Witam wszystkich i proszę o rozwiązanie kilku przykładów z wielomianów.

1). Rozwiąż nierówność:

\(\displaystyle{ x^{3} - 2x^{2} + 2x - 1 > 0}\)

2). Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ \frac{3x+3}{x + 2} = 3 - x}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 lis 2010, o 17:38

podpowiedź:

1. \(\displaystyle{ (x - 1)(x^2 - x + 1)>0}\)

2.
\(\displaystyle{ x \neq -2}\)
\(\displaystyle{ \frac{3x+3}{x + 2} -3 + x=0}\)
do wspólnego mianownika, potem licznik przyrównaj do zera

Boobr · Post autor: **Boobr** » 23 lis 2010, o 18:41

W drugim zadaniu skracam trójkę i x i wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \frac{3x}{2} = 0}\)

Dobrze kombinuję czy coś popsułem? Jeśli chodzi o pierwsze zadanie to kompletnie nie umiem go rozwiązać.

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 23 lis 2010, o 18:42

Źle bo nie możesz skracać przy dodawaniu

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 lis 2010, o 18:48

1.
\(\displaystyle{ (x - 1)(x^2 - x + 1)>0}\)
\(\displaystyle{ x^2 - x + 1}\) jest zawsze większe od zera, więc wystarczy rozwiazać nierówność:
\(\displaystyle{ x - 1>0}\)
\(\displaystyle{ x>1}\)

2.
\(\displaystyle{ \frac{3x+3}{x + 2} -3 + x=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{3x+3}{x + 2} + \frac{(-3+x)(x+2)}{x+2}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{3x+3+(-3+x)(x+2)}{x+2}=0}\)
\(\displaystyle{ 3x+3+(-3+x)(x+2)=0}\)

Boobr · Post autor: **Boobr** » 24 lis 2010, o 14:50

Hmm więc spróbujmy z tym drugim, wyjdzie chyba coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{3x + 3 + (-3 + x)(x + 2)}{x + 2} = 0}\)

Skracam x i 2:

\(\displaystyle{ 3x + 3 + (-3 + x) = 0}\)

Dodaję -3 do 3 i x do 3x i zostaje:

\(\displaystyle{ 3x ^{2} = 0}\)

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 24 lis 2010, o 15:06

Nie tak, nie możesz skrócić jeżeli tam masz sumę w liczniku.
\(\displaystyle{ \frac{3x+3+(-3+x)(x+2)}{x+2}=0\\
3x+3+(-3+x)(x+2)=0\\ 3x+3+(-3x-6+x^2+2x)=0 \\ 3x+3-3x-6+x^2+2x=0 \\ x^2+2x-3=0}\)
i masz zwykłe równanie kwadratowe

anna_ · Post autor: **anna_** » 24 lis 2010, o 15:07

2.
Musisz rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ 3x+3+(-3+x)(x+2)=0}\)

Boobr · Post autor: **Boobr** » 24 lis 2010, o 15:46

A zatem idąc tropem cyberciq:

\(\displaystyle{ x^{2} + 2x - 3 = 0}\)

Dodaję 3 po obu stronach:

\(\displaystyle{ x^{2} + 2x = 3}\)

Dodaję 1 po obu stronach:

\(\displaystyle{ x^{2} + 2x + 1 = 4}\)

I dalej:

\(\displaystyle{ (x + 1)^{2} = 4}\)

\(\displaystyle{ |x + 1| = 2}\)

\(\displaystyle{ x + 1 = -2}\) lub \(\displaystyle{ x + 1 = 2}\)

Odejmuję 1 od obydwu stron i wychodzi:

\(\displaystyle{ x = -3}\) lub \(\displaystyle{ x = 1}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 24 lis 2010, o 16:13

Ja bym liczyła deltę i pierwiastki.

Boobr · Post autor: **Boobr** » 24 lis 2010, o 16:51

Czyli popełniłem błąd w obliczeniach? Wyszedł mi zły wynik? Czy po prostu zrobiłem to trochę inaczej, ale wynik jest dobry? Proszę o odpowiedź.

anna_ · Post autor: **anna_** » 24 lis 2010, o 16:57

Wynik jest dobry, tylko sposób trochę długi. Krócej będzie chyba z delty.