Wyznacz reszte z dzielenia

arlen91 · Post autor: **arlen91** » 22 lis 2010, o 20:20

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x^{2}-5x+6}\) wynosi \(\displaystyle{ 4x+1}\)

Wyznacz resztę z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-2}\) i \(\displaystyle{ x-3}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-5x+6}\) można rozpisać jako \(\displaystyle{ (x-2)(x-3)}\)
więc \(\displaystyle{ W(x) = (x-2)(x-3) * Q(x) +(4x+1)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)*Q(x)+R_{1}}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)*Q(x)+R_{2}}\)

nie wiem za bardzo co dalej zrobić

\(\displaystyle{ 2a+b=R_{1}}\) ?
\(\displaystyle{ 3a+b=R_{2}}\) ?

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 22 lis 2010, o 20:24

\(\displaystyle{ W(x) = (x-2)(x-3) * Q(x) +(4x+1)}\)
Reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ x-2}\) jest równa
\(\displaystyle{ W(2)}\).

arlen91 · Post autor: **arlen91** » 22 lis 2010, o 21:05

tometomek91 pisze:\(\displaystyle{ W(x) = (x-2)(x-3) * Q(x) +(4x+1)}\)
Reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ x-2}\) jest równa
\(\displaystyle{ W(2)}\).

uhm, nie rozumiem...
mógłbyś jakoś jaśniej?

wydawało mi się, że trzeba to zrobić za pomocą układu

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 22 lis 2010, o 21:42

Jest to wniosek z twierdzenia Bezouta.