Wyznacz wzór wielomianu z wykresu

maciek2902 · Post autor: **maciek2902** » 22 lis 2010, o 17:06

Witam

Ponieważ moja wiedza z zakresu wielomianów kuleje jestem zmuszony poprosić o pomoc w rozwiązaniu zadania.

Na rysunku przedstawiono wykres wielomianu trzeciego stopnia.
a)wyznacz wzór wielomianu \(\displaystyle{ w}\)
b)rozwiąż równanie \(\displaystyle{ w(x)+u(x)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ u(x)=2x-6}\)

\(\displaystyle{ \psset{unit=1pt,arrowlength=2,arrowsize=3pt 3,arrowinset=.1}
\radians
\newgray{lgray}{.75}
\fcolorbox{white}{white}{%
\begin{pspicture}*(250, 250)
\psset{xunit=20pt,yunit=20pt}
\psgrid[subgriddiv=1,griddots=10](0,0)(13,13)
\psaxes[Dx=1,dx=1,Dy=1,dy=1,ticks=none]{->}(6,6)(0,0)(12.5,12.5)
\put(120,120){\psplot[plotpoints=100]{-4}{4}{-0.25 x 2 add 2 exp mul x 3 sub mul}}
\put(110,137){1}
\put(137,110){1}
\put(110,110){O}
\put(240,110){X}
\put(110,240){Y}
\put(172,168){w}
\end{pspicture}
}%}\)

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc

Althorion · Post autor: **Althorion** » 22 lis 2010, o 17:10

Autorowi zadania należy się solidny kopniak. Nie zaznaczył żadnych punktów na wykresie, tak więc nie wiadomo, przez co on przechodzi (czy dokładnie przez te punkty, czy może tylko obok?). Nawet, jeżeli założymy, że przechodzi na pewno (bez żadnych niedokładności związanych z rysunkiem) przez punkty \(\displaystyle{ (-2; 0)}\) i \(\displaystyle{ (3; 0)}\), nic nam to nie da - nie wiemy nawet, którego stopnia jest to wielomian (wiemy tylko, że jest on stopnia nie mniejszego niż trzeci), nie znamy współczynnika przy najwyższej potędze zmiennej itd. Zadanie jest więc całkowicie bez sensu.

maciek2902 · Post autor: **maciek2902** » 22 lis 2010, o 17:22

Jest to z zadanie z matury rozszerzonej przygotowaną przez moją nauczycielkę matematyki.

Samemu próbując rozwiązać wyszło mi tak:

\(\displaystyle{ f(0)=3}\)
miejsca zerowe \(\displaystyle{ x_{1} = -2}\) i \(\displaystyle{ x _{2} = 3}\)

\(\displaystyle{ f(x)=a(x+2)(x-3)x
f(x)=a( x^{3}- x_{2} -6x)

f(0)=3
a=3

w(x)=3 x^{3} -3 x^{2} -18x}\)

Co o tym sądzicie?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 22 lis 2010, o 17:26

Ja sądzę właśnie tak, jak napisałem. O ile jeszcze mogę się zgodzić, że można odczytać wsp. \(\displaystyle{ a}\) z wykresu, to powiedz mi proszę, skąd wiesz, że jest to wielomian stopnia trzeciego, a nie np. dwudziestego?

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 22 lis 2010, o 18:12

Jest napisane

Na rysunku przedstawiono wykres wielomianu trzeciego stopnia.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 lis 2010, o 18:14

Ale post był edytowany.

maciek2902 · Post autor: **maciek2902** » 22 lis 2010, o 19:51

To że wielomian jest stopnia trzeciego było napisane od początku, edytowany był ze względu na dodanie tex'a.

atteloiv · Post autor: **atteloiv** » 22 lis 2010, o 20:52

widać że przechodzi przez punkt (0,3)to mamy wyraz wolny bez x na końcu wielomianu =3

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 lis 2010, o 07:23

\(\displaystyle{ W\left( x\right)=a\left( x+2\right)^2\left( x-3\right) \\
W\left( 0\right)=3\\
-12a=3\\
a= -\frac{1}{4}\\
W\left( x\right) =-\frac{1}{4}\left( x+2\right)^2\left( x-3\right)}\)

Althorion, na wykresie są zaznaczone jednostki
a informację o stopniu wielomianu napisał w treści zadania

Panowie użytkownik Althorion
nawet nie czyta treści zadania (może nie umie) tylko najprawdopodobniej
"nabija sobie posty"

Althorion · Post autor: **Althorion** » 23 lis 2010, o 11:24

Althorion, na wykresie są zaznaczone jednostki

A masz zaznaczone, przez które punkty przechodzi wykres? Bo ja na przykład nie potrafię z całą pewnością powiedzieć, czy przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (0; 3)}\), czy też może \(\displaystyle{ (0,0001; 3,0001)}\). Zwykła kropka by wystarczyła...

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 lis 2010, o 11:45

Althorion, kropka też by nic nie dała
No tutaj gołym okiem nie da się zauważyć różnicy między tymi punktami które podałeś
(ale nie zaburzy to zbytnio wyniku)
Najlepiej gdyby zaznaczył punkty przecięcia wykresu z osiami układu
(nie kropką tylko podając wartości liczbowe)
(Nie miałbyś się się czego czepiać)

Poza tym kiepsko podałeś ten punkt (ten drugi punkt nie jest miejscem zerowym)

Przy podanym stopniu odczytujesz punkty przecięcia wykresu z osiami układu aby ustalić wielomian

maciek2902 · Post autor: **maciek2902** » 23 lis 2010, o 15:34

mariuszm,

Czy mógłbyś jeszcze rozwiązać równanie \(\displaystyle{ w(x)+u(x)}\)?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 lis 2010, o 23:02

maciek2902,

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \left( x+2\right)^2\left( x-3\right)+2x-6=0 \\
\left( x+2\right)^2\left( x-3\right)+8x-24=0\\
\left( x-3\right) \left( x^2+4x+4+8\right)=0\\
\left( x-3\right)\left( x^2+4x+12\right)=0}\)

Ten trójmian kwadratowy nie jest już rozkładalny nad R

fnt · Post autor: **fnt** » 9 sty 2012, o 18:19

mariuszm pisze:maciek2902,

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \left( x+2\right)^2\left( x-3\right)+2x-6=0 \\
\left( x+2\right)^2\left( x-3\right)+8x-24=0\\
\left( x-3\right) \left( x^2+4x+4+8\right)=0\\
\left( x-3\right)\left( x^2+4x+12\right)=0}\)

Ten trójmian kwadratowy nie jest już rozkładalny nad R

przepraszam, że odświeżam stary temat ale kolega wyżej zrobił mały błąd: zapomniał o minusie przy współczynniku a.
\(\displaystyle{ a=- \frac{1}{4}}\)

wtedy wychodzą 3 pierwiastki.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 9 sty 2012, o 19:04

Ano zgadza się zgubiłem tego minusa
ale to była taka sytuacja że Althorion nabijał sobie posty nie czytając w ogóle innych wiadomości
a Heil Qń dał mi ostrzeżenie za punkty regulaminu które sam złamał
(Pisał nie do końca na temat poza tym obrażał innych użytkowników )

To był chyba temat o podstawieniach Eulera

On sam łamał regulamin jeszcze w innym temacie

"Nie musisz się zwracać personalnie do mnie
Zapewiam że mojej wiedzy nie uzupełniłeś "

To jest lekceważenie innych użytkowników i wyśmiewanie ich wiedzy matematycznej
Tak to jest jak na moderatora przyjmują praktycznie każdego