Rozwiązanie równania n-tego stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Ziomek90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 19 gru 2007, o 20:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 10 razy

Rozwiązanie równania n-tego stopnia

Post autor: Ziomek90 »

Cześć,

napotkałem na równanie wielomianowe:

\(\displaystyle{ a_{1} \cdot (1-x) + a_{2}\cdot (1-x) ^{2} +...+a_{n}\cdot (1-x) ^{n}=b}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ x \in \left[ 0,1\right]}\)
\(\displaystyle{ a_{1},a_{2},...,a_{n}}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ n}\) znane, \(\displaystyle{ n \in N}\)

Próbowałem to rozwiązywać metodą macierzową (tworzenie odpowiedniej macierzy kwadratowej i liczenie równania metodą macierzy odwrotnej), ale przy n>3 zaczynają się kosmiczne rachunki...

Czy ktoś ma pomysł jak to inaczej ugryźć ?
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Rozwiązanie równania n-tego stopnia

Post autor: Mariusz M »

Jeżeli chcesz metodą macierzową to nie tyle używasz macierzy odwrotnej co
liczysz wartości własne pewnej macierzy kwadratowej
Zdaje mi się że jest to jednak podejście numeryczne

Przy obliczaniu wartości własnych nie korzystamy z metody Kryłowa ponieważ byśmy się zapętlili
Korzystamy raczej z jakiegoś rozkładu macierzy bądź metody potęgowej i takie tam

Zadanie byłoby prostsze gdyby wiadomo było że lewa strona równania to
suma pewnego ciągu geometrycznego
ODPOWIEDZ