Cześć,
napotkałem na równanie wielomianowe:
\(\displaystyle{ a_{1} \cdot (1-x) + a_{2}\cdot (1-x) ^{2} +...+a_{n}\cdot (1-x) ^{n}=b}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ x \in \left[ 0,1\right]}\)
\(\displaystyle{ a_{1},a_{2},...,a_{n}}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ n}\) znane, \(\displaystyle{ n \in N}\)
Próbowałem to rozwiązywać metodą macierzową (tworzenie odpowiedniej macierzy kwadratowej i liczenie równania metodą macierzy odwrotnej), ale przy n>3 zaczynają się kosmiczne rachunki...
Czy ktoś ma pomysł jak to inaczej ugryźć ?
Rozwiązanie równania n-tego stopnia
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwiązanie równania n-tego stopnia
Jeżeli chcesz metodą macierzową to nie tyle używasz macierzy odwrotnej co
liczysz wartości własne pewnej macierzy kwadratowej
Zdaje mi się że jest to jednak podejście numeryczne
Przy obliczaniu wartości własnych nie korzystamy z metody Kryłowa ponieważ byśmy się zapętlili
Korzystamy raczej z jakiegoś rozkładu macierzy bądź metody potęgowej i takie tam
Zadanie byłoby prostsze gdyby wiadomo było że lewa strona równania to
suma pewnego ciągu geometrycznego
liczysz wartości własne pewnej macierzy kwadratowej
Zdaje mi się że jest to jednak podejście numeryczne
Przy obliczaniu wartości własnych nie korzystamy z metody Kryłowa ponieważ byśmy się zapętlili
Korzystamy raczej z jakiegoś rozkładu macierzy bądź metody potęgowej i takie tam
Zadanie byłoby prostsze gdyby wiadomo było że lewa strona równania to
suma pewnego ciągu geometrycznego