Metoda Grupowania w rozkładzie na czynniki

michal2000 · Post autor: **michal2000** » 21 lis 2010, o 14:55

witam, proszę o rozwiązanie przykładu. Nie wiem... jako to zrobić.
Nie chce tłumaczeń od czego mam zacząć, ale gotowe rozwiązanie całości przykładu
dla przykładu!

\(\displaystyle{ a^{3}}\) -\(\displaystyle{ 3x\ +2=?}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 21 lis 2010, o 15:18

A czym jest a ? Nie powinno być x ?

Pozdrawiam.

michal2000 · Post autor: **michal2000** » 21 lis 2010, o 16:50

przepraszam, tak x-- 21 lis 2010, o 17:50 --przepraszam, tak x

Vax · Post autor: **Vax** » 21 lis 2010, o 16:53

W takim razie zauważ, że jednym z pierwiastków jest 1, teraz skorzystaj z twierdzenia Bezout'a.

Pozdrawiam.

michal2000 · Post autor: **michal2000** » 21 lis 2010, o 17:04

W takim razie zauważ, że jednym z pierwiastków jest 1,
o co konkretnie Ci chodzi?

twierdzenia Bezout'a.
jakie twierdzenie?
Nie brałem czegoś takiego!

Vax · Post autor: **Vax** » 21 lis 2010, o 17:14

Można inaczej:

\(\displaystyle{ x^3-3x+2 = x^3-x^2+x^2-x-2x+2 = x^2(x-1)+x(x-1)-2(x-1) = (x-1)(x^2+x-2) = (x-1)(x-1)(x+2) = (x-1)^2(x+2)}\)

Pozdrawiam.

michal2000 · Post autor: **michal2000** » 21 lis 2010, o 18:06

skąd wziąłeś te x do kwadratu na początku? nie da się tego inaczej zapisać?

Vax · Post autor: **Vax** » 21 lis 2010, o 18:08

Na tym polega grupowanie wyrazów. Musimy dane równanie tak przekształcić, aby w nawiasach mieć identyczne składniki, które później wyciągamy przed nawias i mamy postać iloczynową. Możemy również zastosować twierdzenie Bezout'a, dzięki któremu dany wielomian szybciej rozłożymy, jednak jak pisałeś, nie miałeś jeszcze tego twierdzenia, to pozostaje Ci jedynie ta metoda.

Pozdrawiam.

michal2000 · Post autor: **michal2000** » 21 lis 2010, o 18:12

Czy może być tak:
\(\displaystyle{ \(\displaystyle{ x^{3}}\) -3x +2 =}\)

-- 21 lis 2010, o 19:17 --

Przepraszam, ale nie potrafię zapisać tego w latex'ie
X^3-x-2x-2=x(x^2-2)-2 = x(x - pierw.z 2) * (x + pierw. z 2) -2=
(x-pierw.z2)*(x+pierw.z2)*(2+x)
???

-- 21 lis 2010, o 19:36 --

a to co zrobiłem jest poprawnie?

Vax · Post autor: **Vax** » 21 lis 2010, o 18:48

Staraj się to zapisywać w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)'u, a z tego co dałem radę rozczytać to masz już na początku źle, przecież mamy \(\displaystyle{ x^3-3x+2}\) a nie \(\displaystyle{ x^3-3x-2}\)

Pozdrawiam.