niewiadome w wielomianie

[mastermaniek]

Reszta z dzielenia wielomianu W przez \(\displaystyle{ (x + 2 )}\) jest równa 6, a przez \(\displaystyle{ ( x - 1 )}\) jest równa 3. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez \(\displaystyle{ x^{2} + x - 2}\)

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{(x+2)} =P(X)+ \frac{6}{(x+2)} \Leftrightarrow W(x)=P(x)(x+2)+6 \Leftrightarrow W(-2)=6\\
\frac{W(x)}{(x-1)} =P(X)+ \frac{3}{(x-1)} \Leftrightarrow W(x)=P(x)(x-1)+3 \Leftrightarrow W(1)=3\\
x^2+x-2=(x+2)(x-1)\\
\frac{W(x)}{(x+2)(x-1)} =P(X)+ \frac{ax+b}{(x+2)(x-1)} \Leftrightarrow W(x)=P(x)(x+2)(x-1)+ax+b \Leftrightarrow W(-2)=-2a+b=6 \wedge W(1)=a+b=3\\
\begin{cases} -2a+b=6 \\ a+b=3 \end{cases} \Leftrightarrow ...}\)

[mastermaniek]

Dlaczego \(\displaystyle{ \frac{W(x)}{(x+2)} =P(X)+ \frac{6}{(x+2)}}\) ?

[mmoonniiaa]

Spróbuj na liczbach:
\(\displaystyle{ \frac{13}{3} =4+ \frac{1}{3}}\)
Dzielimy 13 przez 3, otrzymujemy 4 oraz resztę 1.
To tak jakby dzielić nieznany wielomian W przez znany dwumian x+2, otrzymać nieznany wielomian P oraz resztę 6.