Pierwiastki całkowite -> współczynniki niecałkowite

luigi · Post autor: **luigi** » 21 lis 2006, o 17:48

Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ W(x)=x^5+ax^4-5x^3+bx+4x+2}\) ma dwa pierwiastki całkowite tych samych znaków, to współczynniki a, b nie są liczbami całkowitymi.

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 21 lis 2006, o 18:25

skoro ma miec dwa pierwiastki calkowite o tych samych znakach to sa tylko dwie mozliwosci
a) -1 i -2
b) 1 i 2

rozpatrzasz obie mozliwosci po kolei, tzw dzielisz ten wielomian przez (x+1)(x+2), a w przypadku b (x-1)(x-2) i wyliczasz a i b.

setch · Post autor: **setch** » 21 lis 2006, o 18:39

Ja mam szybszy sposob

a) Liczysz W(1) i W(2) i obliczasz uklad rownan
b) Liczysz W(-1) i W(-2) i obliczasz uklad rownan

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 21 lis 2006, o 18:44

moj sposob opiera sie na tym samym (powiedzmy) ;], ale fakt, najtrudniejsze zauwaze, a jak trzeba rachunkowo to sobie utrudnie sprawe.