wielomiany - pierwiastki podanego wielomianu - krotność

[unn4m3nd]

Witam
Trafiło mi się do rozwiązania takie zadanie:

Znajdź pierwiastki podanego wielomianu i ustal ich krotności.

Większość przykładów rozwiązałem ale z jednym jakoś nie mogę sobie dać rady, mianowicie:
\(\displaystyle{ (3x^{4}-x^{3}+3x-1)(x+1)^{3}}\)
robiłem tak:
\(\displaystyle{ [x^{3}(3x-1)+(3x-1)](x+1)^{3}}\)
\(\displaystyle{ (3x-1)(x^{3}+1)(x+1)^{3}}\)
i dalej nie wiem co zrobić. Wyszły mi trzy odpowiedzi, a w książce z tyłu są tylko dwie.
Proszę o pomoc.

Pozdrawiam

[matmi]

\(\displaystyle{ (3x^{4}-x^{3}+3x-1)(x+1)^{3}=
(x^{3}(3x-1)+3x-1)(x+1)^{3}=(x^{3}+1)(3x-1)(x+1)^{3}}\)

I teraz każdy z nawiasów przyrównujesz do zera i wyliczasz pierwiastki.

[unn4m3nd]

A czy nie zrobiłem szybciej tego samego? Mówię że mi nie wychodzi.
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{3}}\) k=1
\(\displaystyle{ x=-1}\) k=1
\(\displaystyle{ x=-1}\) k=3
a w odpowiedziach jest inaczej, są tylko dwa "x".

[Vax]

Przecież są tylko dwa:

\(\displaystyle{ (x^3+1)(3x-1)(x+1)^3 = (x+1)(x^2-x+1)(3x-1)(x+1)^3 = (x^2-x+1)(3x-1)(x+1)^4}\)

Pozdrawiam.

[unn4m3nd]

ok już widzę dziękuje bardzo