dzielenie wielomianu i podanie reszty

[mastermaniek]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ P(x) = x^{2007} + 1}\) przez \(\displaystyle{ ( x^{2} - 1)}\)-- 20 lis 2010, o 20:13 --Wydaje mi się, że będzie to x + 1 ... czy wie ktos jak to zrobic?

[wb]

\(\displaystyle{ x^{2007}+1=(x^2-1)Q(x)+ax+b \\ \\ \begin{cases} 1^{2007}+1=0+a+b \\ (-1)^{2007}+1=0-a+b \end{cases} \\ \\ \begin{cases} a+b=2 \\ -a+b=0 \end{cases}}\)

Rozwiązując powyższy układ otrzymasz rozwiązanie a=1, b=1 co oznacza, że reszta ma postać x+1.

[mastermaniek]

Dzięki a mógłbyś jeszcze wytłumaczyć, dlaczego za x miałem podstawić 1 i -1 żeby rozwiązać to zadanie? i co to jest za równanie na górze?

[wb]

DZIELNA=DZIELNIK \(\displaystyle{ \cdot}\) ILORAZ+RESZTA (stopień RESZTY<stopień DZIELNIKA)

Jest to uproszczona wersja twierdzenia o reszcie.

Wstawiałem 1 oraz -1 bo wtedy dzielnik jest zerowy..