nierównosc wielomianowa

[mateo2378]

Mam rozwiązac taką nierównosc:

\(\displaystyle{ \left( x+2\right)(x-1) ^{2} \left( x-3\right) ^{5} <0}\)

Wielomian 8 stopnia, więc darowałem sobie liczenie, tymbardziej, że przez moje niezgrabne oko widac, że wielomian ten ma pięciokrotny pierwiastek 3, dwukrotny 1 i jednokrotny -2, tyle, że moje rozumowanie jest chyba niekompletne, bo w odpowiedź to \(\displaystyle{ x \in \left( -2,3\right) \setminus {{0}}}\), pomózcie

EDIT: Bardzo brzydko to wygląda w tym rozwiązaniu, oczywiście mam am na mysli singleton 0, ale nie zapisało mi to jako ten singleton, mimo oznaczenia {}, wiecie o co chodzi?

[Vax]

Po prostu narysuj wykres tej funkcji, pamiętając o tym, że przy pierwiastku o parzystej krotności wykres należy odbić.

Pozdrawiam.

[mateo2378]

Właśnie w tym problem, że nie wiem jak to narysowac. pomożesz? Od której strony to się zaczynało rysowac? Wsółczynnik przy najwyzszej potędze jest dodatni, więc powinienem zacząc od góry.

[Vax]

Tak, zaczynasz od prawej strony z góry, schodzisz do pierwiastka 3, jest on nieparzystej krotności, więc schodzisz w dół, potem idziesz do góry, do 1, jest on parzystej krotności, więc wykres odbijasz w dół i znowu idziesz do -2, jest on nieparzystej krotności, więc dalsza część wykresu jest ponad osią. Z wykresu odczytujemy, że \(\displaystyle{ x\in (-2 ; 3) \setminus \lbrace 0\rbrace}\)

Pozdrawiam.

[mateo2378]

Miałem własnie edytowac, ze juz to rozkminiłem, i dobrze to rozkminiłem! Dzięki, pozdrawiam

Jeszcze jedno: Mam nierównosc \(\displaystyle{ a ^{4} \ge a ^{2}}\)

Za \(\displaystyle{ a^{2} podstawiam zmienna zastępczą "t"}\) i wychodzi mi:
\(\displaystyle{ t_{1} =0
t_{2}=1
czyli
x=0 \vee x= -1 \vee x=1}\)

Ale jak teraz wygres przebiega i jakie w ostatecznosci jest rozwiązanie?