Wielomiany ... zad z treścią

Robson1416 · Post autor: **Robson1416** » 19 lis 2010, o 22:06

Mam takie zadanie:

Wyznacz wielomian najmniejszego stopnia o współczynnikach zespolonych mający podwójny pierwiastek \(\displaystyle{ 1}\) oraz pierwiastki pojedyncze \(\displaystyle{ 2, 3, 1 + i}\). Przez jaki wielomian należy pomnożyć wyznaczony wielomian, aby skonstruować wielomian najmniejszego stopnia o wpsółczynnikach rzeczywistych mający powyższe pierwiastki?

Ma ktoś pomysł jak zrobić to zadanie ?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 19 lis 2010, o 22:37

Według mnie będą to wielomiany

\(\displaystyle{ \left( z-1\right)^{2}\left( z-2\right)\left( z-3\right)\left( z-1-i\right) \\
\left( x-1\right)^2\left( x-2\right)\left( x-3\right)\left( x^2-2x+2\right)}\)

Wielomian o współczynnikach rzeczywistych będzie miał jeszcze
jeden pierwiastek będący sprzężeniem liczby

\(\displaystyle{ z=1+i}\)

Robson1416 · Post autor: **Robson1416** » 20 lis 2010, o 11:05

Czyli

to jest odpowiedź do I części zadania
\(\displaystyle{ \left( z-1\right)^{2}\left( z-2\right)\left( z-3\right)\left( z-1-i\right)}\)

a to jest do II części tak ?
\(\displaystyle{ \left( x-1\right)^2\left( x-2\right)\left( x-3\right)\left( x^2-2x+2\right)}\)

I czy tak to zadanie może zostać zrobione ?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 20 lis 2010, o 21:03

Robson1416, no możesz to jeszcze wymnożyć jeżeli nie wystarczy
podać w postaci iloczynowej .
Jeśli dobrze zrozumiałem to chodzi o te wielomiany
(Możesz jeszcze je pomnożyć przez pewien czynnik stały
W pierwszym przypadku czynnik ten należy do zespolonych
w drugim przypadku czynnik ten należy do rzeczywistych)

Robson1416 · Post autor: **Robson1416** » 20 lis 2010, o 22:19

Dzięki za pomoc. MariuszM, może znasz odpowiedź na to zadanie:

221535.htm