Mam takie zadanie:
Wyznacz wielomian najmniejszego stopnia o współczynnikach zespolonych mający podwójny pierwiastek \(\displaystyle{ 1}\) oraz pierwiastki pojedyncze \(\displaystyle{ 2, 3, 1 + i}\). Przez jaki wielomian należy pomnożyć wyznaczony wielomian, aby skonstruować wielomian najmniejszego stopnia o wpsółczynnikach rzeczywistych mający powyższe pierwiastki?
Ma ktoś pomysł jak zrobić to zadanie ?
Wielomiany ... zad z treścią
-
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 30 razy
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wielomiany ... zad z treścią
Według mnie będą to wielomiany
\(\displaystyle{ \left( z-1\right)^{2}\left( z-2\right)\left( z-3\right)\left( z-1-i\right) \\
\left( x-1\right)^2\left( x-2\right)\left( x-3\right)\left( x^2-2x+2\right)}\)
Wielomian o współczynnikach rzeczywistych będzie miał jeszcze
jeden pierwiastek będący sprzężeniem liczby
\(\displaystyle{ z=1+i}\)
\(\displaystyle{ \left( z-1\right)^{2}\left( z-2\right)\left( z-3\right)\left( z-1-i\right) \\
\left( x-1\right)^2\left( x-2\right)\left( x-3\right)\left( x^2-2x+2\right)}\)
Wielomian o współczynnikach rzeczywistych będzie miał jeszcze
jeden pierwiastek będący sprzężeniem liczby
\(\displaystyle{ z=1+i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 30 razy
Wielomiany ... zad z treścią
Czyli
to jest odpowiedź do I części zadania
\(\displaystyle{ \left( z-1\right)^{2}\left( z-2\right)\left( z-3\right)\left( z-1-i\right)}\)
a to jest do II części tak ?
\(\displaystyle{ \left( x-1\right)^2\left( x-2\right)\left( x-3\right)\left( x^2-2x+2\right)}\)
I czy tak to zadanie może zostać zrobione ?
to jest odpowiedź do I części zadania
\(\displaystyle{ \left( z-1\right)^{2}\left( z-2\right)\left( z-3\right)\left( z-1-i\right)}\)
a to jest do II części tak ?
\(\displaystyle{ \left( x-1\right)^2\left( x-2\right)\left( x-3\right)\left( x^2-2x+2\right)}\)
I czy tak to zadanie może zostać zrobione ?
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wielomiany ... zad z treścią
Robson1416, no możesz to jeszcze wymnożyć jeżeli nie wystarczy
podać w postaci iloczynowej .
Jeśli dobrze zrozumiałem to chodzi o te wielomiany
(Możesz jeszcze je pomnożyć przez pewien czynnik stały
W pierwszym przypadku czynnik ten należy do zespolonych
w drugim przypadku czynnik ten należy do rzeczywistych)
podać w postaci iloczynowej .
Jeśli dobrze zrozumiałem to chodzi o te wielomiany
(Możesz jeszcze je pomnożyć przez pewien czynnik stały
W pierwszym przypadku czynnik ten należy do zespolonych
w drugim przypadku czynnik ten należy do rzeczywistych)
-
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 30 razy
Wielomiany ... zad z treścią
Dzięki za pomoc. MariuszM, może znasz odpowiedź na to zadanie:
221535.htm
221535.htm