wartości parametru p

akarymasta · Post autor: **akarymasta** » 20 lis 2006, o 22:10

Funkcja homologiczna f jest określona wzorem f(x)= (px - 3)/(x-p), gdzie pεR jest parametrami i |p|=√3:
wyznacz wszystkie wartości parametru p dla, których w przedziale ( p;+∞) funkcja f jest malejąca.

Nie wiem jak się wziąć za to zadanie ??: , proszę o pomoc.[/b]

Uzo · Post autor: **Uzo** » 20 lis 2006, o 22:17

zadanie z tegorocznej matury próbnej

$\displaystyle{ f(x)=\frac{px-3}{x-p}= p+\frac{p^{2}-3}{x-p} \\
$Aby funkcja f dla $x\in(p,+\infty)\\
$byla malejaca musi zachodzic warunek:$ \\
p^{2}-3>0\\
p\in(-\infty,-\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3},+\infty) \\
$odp. Dla $p\in(-\infty,-\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3},+\infty)$ funkcja f jest malejaca w przedziale$ \\
x\in(p,+\infty)}$

akarymasta · Post autor: **akarymasta** » 20 lis 2006, o 22:23

no tak... to samo mi wychodziło, znaczy mojemu koledze i jednego nie rozumiałem( może zasnąłem wtedy na lekcji, ale "mniejsza o większość") dlaczego licznik ma być większy od zera, mógłbyś mi pokrótce wyjaśnić to?? a ta w ogóle to wielkie dzięki za odpowiedź [/b]

jasny · Post autor: **jasny** » 20 lis 2006, o 22:24

A jeszcze jedno... możesz mi powiedzieć co to jest ta funkcja homologiczna?

Uzo · Post autor: **Uzo** » 20 lis 2006, o 22:29

Narysuj sobie wykres jakiejś prostej funkcji homograficznej ,np.
$\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x}}$ oraz $\displaystyle{ f(x)=\frac{-1}{x}}$
i zauważ o co chodzi

akarymasta · Post autor: **akarymasta** » 20 lis 2006, o 22:29

heh sorka, za dużo tej nauki ??: raczej "homograficzna"

Lorek · Post autor: **Lorek** » 20 lis 2006, o 22:33

Uzo pisze:funkcja jest w całej swojej dziedzinie malejąca

Na pewno?

Uzo · Post autor: **Uzo** » 20 lis 2006, o 22:47

No tak jak dla mnie to chyba jest już późno

Więc ,żeby już nie zamieszać dzisiejszej nocy to dajmy na to, dla funkcji w postaci
$\displaystyle{ f(x)=\frac{k}{x-p}+q}$

Jeżeli k>0 to dla :
$\displaystyle{ x\in(-\infty,p)$ oraz dla $ x\in(p,+\infty)\\
$ funkcja jest funkcja malejaca$}$

Jeżeli k