Zadania z wielomianów

[_CRIMAN_]

Witam
Proszę o rozwiązanie kilku przykładów z wielomianów

Zad.1
Rozłóż wielomian na czynniki
\(\displaystyle{ 8x^3-4y^3= \\
x^2-8x+16= \\
x^4-2x^3+3x^2-6x=}\)

Zad.2 Rozwiąż równania
\(\displaystyle{ 2x^3-x=0 \\
(x^2-4)^2-9=0}\)

Zad.3 Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ x^2-x-6 \ge 0 \\
3(x-2)(6-5x)<0}\)

Z góry dziękuje.

[slawekstudia6]

1)
\(\displaystyle{ 8x^3-4y^3=\left( 2x- \sqrt[3]{4} \right) \cdot \left(4x^2+2\sqrt[3]{4}x+ \sqrt[3]{4}^2 \right)}\)


\(\displaystyle{ x^2-8x+16=\left( x-4\right) ^2}\)


\(\displaystyle{ x^4-2x^3+3x^2-6x=x\left( x^3-2x^2+3x-6\right)=x\left(x^2 \left( x-2\right) +3\left( x-2\right)\right)=x\left( x^2+3\right) \left( x-2\right)}\)

-- 18 lis 2010, o 15:57 --

2).
\(\displaystyle{ 2x^3-x=0}\)

\(\displaystyle{ x\left( 2x^2-1\right) =0}\)

\(\displaystyle{ 2x\left( x^2- \frac{1}{2} \right) =0}\)

\(\displaystyle{ 2x\left( x- \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) \left( x+\frac{ \sqrt{2} }{2} \right) =0}\)

\(\displaystyle{ 2x=0}\) \(\displaystyle{ \ \ \vee}\) \(\displaystyle{ x- \frac{ \sqrt{2} }{2}=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x+\frac{ \sqrt{2} }{2}=0}\)

\(\displaystyle{ x=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

-- 18 lis 2010, o 16:04 --

\(\displaystyle{ (x^2-4)^2-9=0}\)

\(\displaystyle{ \left[ (x^2-4)-3\right] \cdot \left[ (x^2-4)+3\right]=0}\)

\(\displaystyle{ \left[ x^2-7\right] \cdot \left[ x^2-1\right]=0}\)

\(\displaystyle{ \left[ \left( x- \sqrt{7} \right) \left( x+ \sqrt{7} \right)\right] \cdot \left[\left( x-1\right) \left( x+1\right)\right]=0}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt{7} \vee x=- \sqrt{7} \vee x=1 \vee x=-1}\)-- 18 lis 2010, o 16:07 --nierówności robi się podobnie
dochodzi wykres, i rysowanie wężyka(rysujemy od prawej strony od góry, gdy +przy najwyższej potędze)by określić znak przedziału

odpowiedzią jest przedział

[_CRIMAN_]

Bardzo dziękuje.

Mam jeszcze jedną prośbę ostał się jeden przykład:
\(\displaystyle{ 2x^5 -x=0}\)

[Vax]

\(\displaystyle{ 2x^5-x=x(2x^4-1) = x(\sqrt{2}x^2+1)(\sqrt{2}x^2-1) = x(\sqrt{2}x^2+1)(\sqrt[4]{2}x+1)(\sqrt[4]{2}x-1)}\)

Pozdrawiam.

[slawekstudia6]

ktoś mnie wyprzedził
spox