Hej
Wiecie mialbym prosbe zostaly mi
trzy przyklady z matmy, a
chcialbym miec napewno je
dobrze by dostac piatke,
pomozesz?
To sa wielomiany, dokladnie
rozklad trojmianu kwadratowego
na czynniki.
1. \(\displaystyle{ x^2-3x-18}\)
2. \(\displaystyle{ 2x^2-x-1}\)
3. \(\displaystyle{ x^2+10x+9}\)
rozklad trojmianu kwadratowego na czynniki
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 17 lis 2010, o 19:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: La
- Podziękował: 3 razy
rozklad trojmianu kwadratowego na czynniki
Ostatnio zmieniony 17 lis 2010, o 20:03 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
rozklad trojmianu kwadratowego na czynniki
Postać ogólna
\(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\)
Postać iloczynowa
\(\displaystyle{ a\left( x-x_{1}\right)\left( x-x_{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-b- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\
x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a}}\)
\(\displaystyle{ ax^2+bx+c=0\\
x^2+ \frac{b}{a}x+ \frac{c}{a}\\
x^2+ \frac{b}{a}x=- \frac{c}{a}\\
x^2+ \frac{b}{a}x+ \frac{b^2}{4a^2}=- \frac{c}{a}+ \frac{b^2}{4a^2}\\
\left( x+ \frac{b}{2a} \right) ^2= \frac{b^2-4ac}{4a^2}\\
\left( x+ \frac{b}{2a}- \frac{ \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \right)\left( x+ \frac{b}{2a}- \frac{ \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\right)=0 \\
\left( x+\frac{b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\right) \left( x+\frac{b- \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\right)=0}\)
Sprowadzasz trójmian kwadratowy po postaci kanonicznej korzystając ze wzoru
skróconego mnożenia na kwadrat sumy/różnicy
a następnie korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
sprowadzasz trójmian do postaci iloczynowej
\(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\)
Postać iloczynowa
\(\displaystyle{ a\left( x-x_{1}\right)\left( x-x_{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-b- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\
x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a}}\)
\(\displaystyle{ ax^2+bx+c=0\\
x^2+ \frac{b}{a}x+ \frac{c}{a}\\
x^2+ \frac{b}{a}x=- \frac{c}{a}\\
x^2+ \frac{b}{a}x+ \frac{b^2}{4a^2}=- \frac{c}{a}+ \frac{b^2}{4a^2}\\
\left( x+ \frac{b}{2a} \right) ^2= \frac{b^2-4ac}{4a^2}\\
\left( x+ \frac{b}{2a}- \frac{ \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \right)\left( x+ \frac{b}{2a}- \frac{ \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\right)=0 \\
\left( x+\frac{b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\right) \left( x+\frac{b- \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\right)=0}\)
Sprowadzasz trójmian kwadratowy po postaci kanonicznej korzystając ze wzoru
skróconego mnożenia na kwadrat sumy/różnicy
a następnie korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
sprowadzasz trójmian do postaci iloczynowej
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 17 lis 2010, o 19:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: La
- Podziękował: 3 razy
rozklad trojmianu kwadratowego na czynniki
Witam ponownie, dziekuje za zainteresowanie, ale mam w zeszycie jeden przyklad i jest zrobiony w prostszy sposob:
Najpierw wypisujemy
a = np. 1
b = np. 3
c = np. 4
Potem obliczamy delte z wzoru
Delta=b^2-4*a*c
Pozniej korzystamy z wzoru x1 i x2 podstawiajac cyferki.
I tu pojawia sie problem bo nie wiem czy to juz koniec przykladu czy trzeba obliczyc cos jeszcze:-S
Mialbym prosbe, abyscie obliczyli te przyklady w ten sposob, bylbym wam ogromnie wdzieczny.
Ps.pisze z telefonu, przepraszam jesli zlym sposobem pokazuje wzory.
Najpierw wypisujemy
a = np. 1
b = np. 3
c = np. 4
Potem obliczamy delte z wzoru
Delta=b^2-4*a*c
Pozniej korzystamy z wzoru x1 i x2 podstawiajac cyferki.
I tu pojawia sie problem bo nie wiem czy to juz koniec przykladu czy trzeba obliczyc cos jeszcze:-S
Mialbym prosbe, abyscie obliczyli te przyklady w ten sposob, bylbym wam ogromnie wdzieczny.
Ps.pisze z telefonu, przepraszam jesli zlym sposobem pokazuje wzory.