stopien wielomianu i suma ich współczynników

[student_007]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań, szczególnie zad.2 nie za bardzo rozumiem. Dziękuję.
Dane są wielomiany:

\(\displaystyle{ P(x)=x^{3}-2x -1\\
Q(x)=-x^{2}+x+1\\
G(x)=x+1}\)

1.Wyznacz wielomiany :
a) \(\displaystyle{ W(x)= P(x)- 2Q(x)}\)
b) \(\displaystyle{ D(x)=(x-1)P(x)-(2x+1)Q(x)}\)
2. Podaj stopnie wielomianów \(\displaystyle{ W(x)}\) i \(\displaystyle{ D(x)}\) oraz oblicz sumy ich współczynników.

[matmi]

ad 1a) Zwyczajnie podstawiasz:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{3}-2x -1)-2(-x^{2}+x+1)}\) redukujesz i masz.
ad 1b) analogicznie

ad2 Stopień wielomianu to najwyższa potęga \(\displaystyle{ x}\) np. stopień \(\displaystyle{ P(x)}\) jest równy 3.
Suma współczynników to inaczej wartość \(\displaystyle{ W(1)}\).

[student_007]

nie rozumiem sumy wspolczynnikow , czy mozesz wyjasnic dokladniej? dziekuje

[matmi]

Żeby policzyć sumę liczysz wartość wielomianu w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\). Możesz też ręcznie dodawać to co jest bez \(\displaystyle{ x}\) plus to co stoi przy \(\displaystyle{ x}\) plus to co stoi przed \(\displaystyle{ x^2}\) plus...
ale do tego musisz mieć postać taką:
\(\displaystyle{ W(x)=a_nx^n +a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_2x^2+a_1x+a_0}\).

[student_007]

czyli w kazde x podstawiam 1 i obliczam?

[matmi]

Tak

[student_007]

czy koncowy wynik zadania 1b powinien wygladac w ten sposob?
\(\displaystyle{ x^{4}+ x^{3} - 3x^{2} -2x+2}\)-- 17 lis 2010, o 23:33 --a zad. 1 a,
\(\displaystyle{ x^{3}+ 2x^{2}-4x -3}\)

[matmi]

Bez ostatniej dwójki..
\(\displaystyle{ x^{4}+ x^{3} - 3x^{2} -2x}\)

[student_007]

ale tam na koncu jest (-2) *1 wiec raczej w 2 powinno byc

[matmi]

\(\displaystyle{ D(x)=(x-1)P(x)-(2x+1)Q(x)=(x-1)(x^{3}-2x -1)-(2x+1)(-x^{2}+x+1)=\\
x^{4}-2x^{2} -x - x^{3}+2x +1+2x^{3}-2x^{2}+2x +x^{2}-x-1 =
x^4 +x^3 -3x^2 +2x}\)
Prześledź dokładnie, coś liczysz źle..-- 18 lis 2010, o 00:00 --1a jest ok

[student_007]

a rzeczywiscie masz racje dziekuje bardzo;)